7.1.1. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Для правильного выбора материала валов и термообработки их необходимо знать: тип подшипников, в которых вращается вал, характер посадок деталей на валу (подвижные или с натягом), характер действующей нагрузки.

Первый вал быстроходный, вращается в подшипниках качения. Зубчатые колеса z₁ и z₂ и полумуфта посажены на вал на шпонках по переходным посадкам. Наиболее подходящим материалом для этих условий является сталь 35 нормализованная (таблице 3.56). Механические свойства этой стали принимаем по таблице 3.57:

σ_в = 5200 кг/см²; σ_–1= 2600 кг/см²; σ_T = 3100 кг/см²: τ_–1 = 1300 кг/см²; ψ_σ = 0; ψ_τ = 0.

Второй и третий валы имеют шлицы, по которым перемещаются кулачковая полумуфта и блок зубчатых колес z₄—z₅, кроме того, третий вал имеет подшипниковые шейки, на которых вращаются зубчатые колеса z₇ и z₈. Валы вращаются в подшипниках качения. Для обеспечения достаточной износостойкости трущихся поверхностей принимаем для указанных валов сталь 20Х. Термообработка — цементация и закалка трущихся поверхностей до HRC 58÷62. Механические свойства этой стали принимаем по таблице 3.57.

σ_в = 6500 кг/см²; σ_–1= 4000 кг/см²; σ_T = 3000 кг/см²: τ_–1 = 1600 кг/см²; ψ_σ = 0,05; ψ_τ = 0.

Для расчета валов и подбора подшипников необходимо вычислить реакции опор и изгибающие моменты, действующие в различных сечениях валов.

Эта задача может быть выполнена лишь в том случае, когда будут известны расстояния между плоскостями действия нагрузок и опорами.

Для нахождения этих расстояний необходимо вычертить в произвольном масштабе эскизную компоновку коробки скоростей в виде развертки по осям и свертки (рисунок 7.7). При выполнении компоновочной схемы необходимо:

Рисунок 7.7 - Компоновочная схема коробки скоростей

1) обеспечить достаточные осевые перемещения зубчатых колес, муфт, переключающих устройств;

2) исключить одновременное включение блоков зубчатых колес с двумя смежными неподвижными колесами;

3) механизмы управления располагать так, чтобы рукоятки управления находились в удобном положении. Нежелательно располагать подшипники механизма управления в области масляной ванны корпуса коробки скоростей или подач, с тем чтобы исключить подтеки масла и уплотнения на осях механизма управления. Не рекомендуется располагать устройства для управления механизмами на съемных крышках коробок скоростей или подач;

4) обеспечить доступную и быструю сборку и разборку, легкую регулировку опор, зубчатых зацеплений. Кроме того, обеспечить хороший доступ для осмотра деталей коробки и ремонта;

5) обеспечить самосмазываемость зубчатых зацеплений и подшипников в тех случаях, когда это допускается окружной скоростью зубчатых колес (см. п. 5.2);

6) конструкцию корпуса выполнять наиболее удобной, простой и технологичной, обеспечивающей наибольшую простоту монтажа и демонтажа деталей и узлов коробок;

7) возможно большее число центров валов располагать по одним и тем же вертикалям и горизонталям, что обеспечит наибольшую простоту настройки станков при обработке посадочных отверстий в корпусах;

8) наиболее быстроходные валы располагать возможно ближе к основанию коробки, что будет способствовать увеличению устойчивости и снижению интенсивности вибраций;

9) обеспечить наибольшую жесткость валов и опор, для чего следует расстояния между зубчатыми колесами и другими деталями принимать наименьшими из допустимых. Если предписанная для данных условий жесткость вала не может быть выдержана, то следует предусмотреть установку третьей промежуточной опоры;

10) достичь наибольшей компактности, удобной формы и привлекательных внешних очертаний.

На основании указанных рекомендаций компоновочная схема разрабатывается в следующем порядке.

1. Проводятся оси валов, причем межосевые расстояния, полученные при расчете зубчатых передач, откладываются в произвольном масштабе.

2. Производится предварительное определение диаметров валов.

Для составления расчетных схем необходимо знать расстояния между плоскостями действия сил, которые зависят от осевых размеров муфт, зубчатых колес, звездочек, подшипников и т. д., в свою очередь зависящих от диаметра вала. Поэтому диаметры валов могут быть определены лишь предварительно по условному расчету на кручение по уравнению:

Консольный участок I вала только скручивается, поэтому диаметр вала под полумуфту определим также по приведенному уравнению:

Предварительно принимаем d_I’ = 22 мм по диаметру расточки в полумуфте (Приложение 12).

Для обеспечения свободного прохода полумуфты и подшипников на посадочные места вал следует выполнять ступенчатым. Поэтому диаметр шейки вала под подшипники увеличиваем до ближайшего большего стандартного диаметра внутреннего кольца подшипника (см. ГОСТ 8338—75).

Расчетные значения d_II и d_I_II округляем до ближайших значений по указанному стандарту на подшипники и принимаем эти значения за диаметры шеек валов под подшипники.

В зависимости от этих диаметров внутренних колец подшипников выписываются из таблиц стандарта диаметры наружных колец и ширины колец В (размеры в мм):

При последующем основном расчете валов эти диаметры могут быть изменены в большую или меньшую сторону.

3. Выбирается способ смазки подшипниковых узлов и зубчатых зацеплений (см. п. 5.1).

В данном случае подшипники должны смазываться консистентной смазкой, закладываемой в подшипниковые камеры. Поэтому подшипники закрываются со стороны внутренней полости корпуса мазеудерживающими кольцами. Ширина кольца по валу b = 10 мм. Расстояние между средней плоскостью звездочки, в которой действует нагрузка на вал от цепного привода, и средней плоскостью подшипника определяется в зависимости от конструкции уплотняющих устройств, размеров сквозной крышки и конструкции ограждения для цепной передачи.

4. Определяются в зависимости от диаметра вала и конструктивных особенностей деталей передач длины ступиц зубчатых колес, звездочек. В данном примере для сокращения осевых габаритов коробки применено переключение блока колес с помощью охватывающей вилки. В таком случае ширина блока складывается из ширины зубчатых венцов z₄ и z₅ (таблице 7.6) и ширины проточки b = 7 мм (таблице 4.15) для выхода долбяка. B=24+18+7=49 мм. Этот же размер принимаем за длину ступицы блока, так как рекомендуемая длина последней l_cт= (0,2÷1,6)·30=36÷48 мм незначительно отличается от принятой ширины блока, равной 49 мм.

5. Предварительно подбираются размеры муфт, смонтированных внутри коробки в зависимости от диаметра вала и передаваемой нагрузки. В этом примере осевые размеры кулачковой муфты определяются в зависимости от осевых размеров деталей, посаженных на II вал. Длина подвижной полумуфты укладывается в осевой размер, определяемый осевым перемещением блока колес.

Обычно принимают зазор между торцами цилиндрических зубчатых колес и внутренней стенкой корпуса равным толщине стенки корпуса, причем толщина стенки принимается δ = 0,025 а + 5 мм (но не менее 10 мм), где а — большее из межосевых расстояний в мм. В данном случае δ = 0,025·168,75+5 мм ≈ 10 мм.

Расстояние между торцами зубчатых колес не должно превышать 4—6 мм, а расстояние между торцами зубчатых блоков и неподвижных колес следует принимать 3—4 мм . По найденным осевым и радиальным размерам деталей коробки скоростей, а также монтажным размерам (расстояния между различными деталями) вычерчивается развертка. Одновременно или попутно с этой операцией производится вычерчивание свертки коробки, при этом необходимо руководствоваться ранее изложенными рекомендациями. При последующем основном расчете валов чертеж свертки необходим для вычерчивания расчетных схем валов. По свертке определяются направления радиальных и окружных усилий, действующих в зубчатых зацеплениях, а также направление сил, действующих на валы от ременных и цепных передач (рисунок 7.8, 7.12, 7.13, 7.18, 7.19).

Из рассмотрения схемы коробки (рисунок 7.7) следует, что наибольшее расстояние между центрами подшипников и наибольшие габариты коробки в осевом направлении определяются монтажными и осевыми размерами деталей, посаженных на II валу. Поэтому вычерчивание компоновочной схемы коробки скоростей следует начинать с вычерчивания , компоновочной схемы узла II вала (рисунок 7.7).

Следует иметь в виду, что в результате предварительной компоновки деталей на валах коробок скоростей и подач мы получаем необходимые нам расстояния между плоскостями действия сил лишь ориентировочно, по той причине, что размеры опор, муфт, зубчатых колес, регулировочных и крепежных средств зависят и устанавливаются по диаметру вала. Последний может быть определен более точно по эквивалентному моменту только после вычерчивания развертки, необходимой для составления расчетных схем.

Для каждого вала составляются расчетные схемы в соответствии с нагрузками, действующими в зубчатых зацеплениях при различных положениях колес и муфт, что дает возможность выявить наиболее тяжелый случай нагружения вала.

При этом расчете вычерчивается схема нагружения вала с изображением векторов сил, действующих на вал со стороны зубчатых, ременных, цепных и других передач. В обозначениях сил, возникающих в зубчатых зацеплениях, первый индекс обозначает номер колеса, на которое действует сила, второй — номер колеса, со стороны которого действует сила (рисунок 7.8). На расчетных схемах вычерчиваются эпюры изгибающих, крутящих и эквивалентных моментов. Для удобства построения эпюр изгибающих моментов следует на схемах нагружения валов указывать активные силы и реакции опор в цифровом виде. Затем с помощью логарифмической линейки или других счетных средств непосредственно определять изгибающие моменты в сечениях под силами, не прибегая к составлению уравнений моментов.

Рисунок 7.8 - Расчетная схема I вала при включении передачи z₁—z₄

Из рассмотрения компоновочной схемы (рисунок 7.7) видно, что расстояния между средними плоскостями подшипников и зубчатых венцов колес z₁ и z₂одинаковы и равны 73,5 мм.

Поскольку делительный диаметр 1 колеса меньше чем 2, то окружное и распорное усилия на 1 колесе будут больше чем на 2. Поэтому за расчетный случай принимаем тот, когда в зацеплении находятся колеса z₁—z₄ (рисунок 7.8).

Крутящий момент, передаваемый I валом, М_к =384 кгс · см (таблице 7.2).

Определяем опорные реакции. В вертикальной плоскости (рисунок 7.8):

Проверка:

Результирующий изгибающий момент

Значения М_ив и M_иг берутся по эпюрам изгибающих моментов.

Вал скручивается моментом M_к =384 кгс · см только на участке левее средней плоскости зубчатого венца шестерни z_u, что отражено на эпюре крутящих моментов.

Наибольшее значение эквивалентного момента будет под шестерней z₁:

Определяем диаметр вала в этом сечении. Для упрощения расчетов принимаем допускаемое напряжение

Для конструктивного оформления любого вала необходимо подобрать все детали, сопрягаемые с валом, с тем чтобы установить диаметры ступеней валов и их длины, размеры шпоночных пазов и шлицев, конструктивные виды и размеры галтелей, канавок и т. д. Кроме того, необходимо установить класс шероховатости поверхностей и характер посадок деталей на валах, вид упрочнения и термообработки, словом, все те данные, которые необходимы для последующего расчета валов на выносливость.

Диаметры смежных ступеней вала и их осевые размеры должны обеспечивать беспрепятственное прохождение деталей на место посадки, чтобы исключалось повреждение посадочных поверхностей и в связи с этим нарушение характера посадки. Однако отношение диаметров смежных ступеней вала должно быть возможно меньшим, но обеспечивать необходимые размеры упорных буртов для подшипников, муфт, зубчатых колес и т. д. Всегда следует иметь в виду, что с увеличением отношения диаметров смежных ступеней вала усталостная прочность вала понижается в связи с ростом концентрации напряжений в переходном сечении.

В данном случае принимаем для закрепления зубчатых колес z₁ и z₄ на валу и передачи крутящего момента призматические шпонки. В соответствии с темой проекта для соединения вала электродвигателя с I валом принята упругая муфта. Поскольку коробка скоростей составлена из прямозубых цилиндрических передач, то осевые усилия на валах отсутствуют и поэтому в качестве опор для всех валов предварительно принимаем однорядные радиальные шарикоподшипники. Окончательный тип подшипника определится после нахождения динамической грузоподъемности.

Для определения коэффициента работоспособности принимаем следующие условия: нагрузка только радиальная переменная, вращается внутреннее кольцо подшипника, рабочая температура подшипника не превышает 100 °С, желательная долговечность L_h =10000 L_h ч, диаметр шейки вала d₁ =25 мм.

Требуемая динамическая грузоподъемность определяется для более нагруженного подшипника в опоре А по уравнению

Принимаем: коэффициент динамичности нагрузки k_б = 1,2 (таблица 3.63), температурный коэффициент k_T = 1, кинематический коэффициент k_к=1

По ГОСТ 8338—75 принимаем шарикоподшипник 205 легкой серии, имеющей С = 1100 кгс. Условие С > С_тр выполнено.

Монтажные размеры подшипника d=25 mm, D=52 мм, В = 15 мм, радиус фаски внутреннего кольца r = 1,5 мм.

С целью унификации подшипниковых узлов для опоры В (менее нагруженной) принимаем тот же подшипник, как и для опоры А.

В зависимости от радиуса фаски внутреннего кольца подшипника принимаем: высоту заплечика на валу h = 3 мм, радиус галтели r₁ = 1 мм (рисунок 4.43, таблица 4.9). Тогда диаметр, смежной ступени вала будет d = 25+6=31 мм (рисунок 7.9). Для обеспечения беспрепятственного перемещения зубчатых колес z₁ и z₄ на посадочную ступень последнюю выполняем диаметром 32 мм. С целью осевой фиксации этих же колес на валу выполняются заплечики высотой h₁ = 1 мм. Поэтому диаметр следующей ступени будет
d =32+2=34 мм.

Диаметр консольного конца I вала был рассчитан ранее из условия прочности только на кручение, поскольку этот участок вала изгибающим моментом не нагружен, если не учитывать небольшой нагрузки со стороны муфты, которая может возникнуть в случае несоосного расположения вала двигателя и I вала.

В соответствии с заданием на проектирование для соединения I вала с валом двигателя выбираем упругую втулочно-кольцевую муфту (МУВП). По расчетному диаметру вала и крутящему моменту принимаем по нормали МН 2096—64 муфту с условным обозначением:

Таким образом определился диаметр консольной части вала. Размеры муфты, принятые по таблицам ГОСТа или нормалей, переносятся непосредственно на конструктивный чертеж. В расчетно-пояснительную записку вносятся лишь те конструктивные элементы и их размеры, которые необходимы для выполнения проверочных расчетов муфт.

Проверочный расчет упругой втулочно-кольцевой муфты.

На рисунке 7.10 показан палец муфты с упругими элементами. Из указанной нормали выписываем размеры: диаметр пальца d_п = 10 мм, длина участка пальца l₂=19 мм, длина распорной втулки S = 4 мм. Число пальцев

Рисунок 7.10 - Палец муфты МУВП с упругими элементами

Упругие элементы муфты проверяются на смятие по уравнению:

Передаваемый крутящий момент М_к = 384 кгс · см (таблица 7.2). Допускаемое напряжение принимаем [σ]_см=20 кг/см² (см. п. 3.32). Коэффициент режима работы принимаем k =1,25 (см. п. 3.32),

Допускаемое напряжение на изгиб принимаем [σ]_и = 900 кг/см².

Подбор шпонок и проверка прочности шпоночных соединений.

Для закрепления зубчатых колес z₁ , z₂ и полумуфты принимаем призматические шпонки исполнения А по ГОСТ 29175—91, размеры сечений шпонок и пазов по ГОСТ 29175—91.

По диаметру вала d = 32 мм принимаем шпонку шириной b =10 мм, высотой h =6 мм, t₁ = 3,5 мм; t₂ = 2,8 мм (рисунок 7.11).

Определим длину шпонки из условия прочности на смятие:

Материал шпонок — сталь 45 нормализованная. Принимаем допускаемое напряжение [σ]_см = 1000 кг/см².

Рисунок 7.11 - Расчетная схема для проверки шпоночного соединения

Условное обозначение: шпонка А 10×6×20 ГОСТ 29175—91.

По тем же стандартам подбираем шпонку для вала d =22 мм; b = 8 мм; h = 5 мм; t₁ = 3; t₂ = 2,3 мм.

Полная длина шпонки l = l_р + b = 15,36 + 8 = 23,36 мм, принимаем l = 25 мм.

Условное обозначение: шпонка А 8×5×25 ГОСТ 29175—91.

Выбор посадок, квалитетов и шероховатости поверхностей I вала.

По данным приложений 14 и 15 назначаем посадку L0/k6 для внутренних колес подшипника.

Ra 0,63 для подшипниковых шеек и Ra 1,25 для торцов заплечиков вала, приняв предварительно класс точности подшипника - 5. Посадки зубчатых колес и полумуфты назначаем по данным приложения 17. Для зубчатых колес — посадку m6, для полумуфты — посадку k6. По приложению 18 назначаем шероховатости:

Ra 0,63— на посадочные поверхности для зубчатых колес и полумуфты, Rа 0,63 — для шейки вала под уплотнение. Шероховатость свободных поверхностей принимаем Rz 40.

После определения радиальных и осевых размеров вала, назначения квалитетов и шероховатости поверхностей и посадок производится вычерчивание конструкции вала с указанием данных, необходимых для расчета вала на выносливость.

Определим коэффициент запаса усталостной прочности для трех предположительно опасных сечений: А — А; Б — Б; В — В (рисунок 7.9), принимая при этом, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные по пульсирующему, поскольку передачи нереверсивные.

На расчетной схеме (рисунок 7.9) необходимо представить конструкцию вала с указанием предположительно опасных сечений и эпюры суммарных изгибающих и крутящих моментов.

Сечение А — А. Из расчетной схемы видно, что эта часть вала нагружена только крутящим моментом. Концентрация напряжений вызывается шпоночным пазом.

Коэффициент запаса усталостной прочности по кручению

При нереверсивном вращении напряжения изменяются по пульсирующему циклу, поэтому амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

Момент сопротивления кручению поперечного сечения вала с учетом ослабления шпоночным пазом

Сечение Б — Б. Для этого сечения (концентратор напряжения № 5),

Коэффициенты запаса усталостной прочности:

Результирующий коэффициент запаса не вычисляется, поскольку очевидно, что он получится значительно больше допустимого =1,5÷2,5.

Сечение В — В. Концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом. (Концентратор напряжения № 15, рисунок 3.50.)

Коэффициенты запаса по усталостной прочности:

Результирующий коэффициент запаса по усталостной прочности:

Если возможны различные комбинации включения передач, то необходимо путем анализа установить такую из них, при которой нагрузки на валы окажутся самыми неблагоприятными, вызывающими наибольшие эквивалентные моменты. Этот случай принимается за расчетный.

Наиболее простым, но весьма трудоемким способом является составление расчетных схем вала при всех возможных комбинациях передач. Затем по эпюрам эквивалентных моментов легко выявляется та комбинация передач, при которой вал испытывает наибольшие нагрузки.

В данном примере возможны 4 комбинации включений передач (рисунок 7.3): а) z₁—z₄; z₃—z₇; 6) z₂—z₅; z₃—z₇; в) z₁—z₄; z₆—z₈; г) z₂—z₅; z₆ — z₈. Нетрудно видеть, что в зацеплении z₆—z₈ возникают меньшие окружное и распорное усилия, чем в зацеплении z₃—z₇, поскольку парами z₃—z₇ и z₆—z₈ преобразуются по два крутящих момента (М_к = 765 кгс · см и 855 кгс · см, таблица 7.2), передаваемые II валом, но делительный диаметр колеса z₃ меньше, чем колеса z₆ (см, таблица 7.6). Из компоновочной схемы видно, что расстояния между плоскостями действия сил при включении передачи z₃—z₇ примерно такие же, как и при включении передачи z₆—z₈.

Таким образом, комбинации в и г исключаются, так как они дают более легкий случай нагружения вала. Наконец, необходимо выяснить, какая из комбинаций а или б дает более тяжелый случай нагружения. Эту задачу решим составлением двух расчетных схем (рисунки 7.12 и 7.13).

Расстояния между плоскостями действия сил принимаются по компоновочной схеме (рисунок 7.7). Крутящий момент, передаваемый валом, М_к =855 кгс·см. Определим усилия в зацеплении. Окружные: Р_4–1=87,5 кг;

Распорные: T_4–1= 31,8 кг; T_3–7 = P_3–7·tgα= 165·0,364 = 60 кг. Определим опорные реакции.

Рисунок 7.12 - Расчетная схема II вала при включении передач z₁—z₄ и z₃—z₇

Поскольку расчеты реакций опор и различных моментов производятся так же, как и в предыдущем случае, то записываем лишь конечные результаты вычислений, опуская промежуточные операции. Расчетная схема вала показана на рисункке 7.13.

Распорные: T_2–5 = P_2–5·tgα = 80 · 0,364 = 29,1 кг; Т_3–7 = P_3–7·tgα = 148 · 0,364 = 54 кг.

В вертикальной плоскости А_в = 17 кг, В_в = 43 кг.

В горизонтальной плоскости А_г = 109,35 кг; В_г = 9,55 кг.

Рисунок 7.13 - Расчетная схема II вала при включении передач z₂–z₅ и z₃–z₇

Из рассмотрения эпюр эквивалентных моментов (рисунки 7.12, 7.13) следует, что за расчетный случай нужно принять тот, при котором в зацеплении находятся колеса z₁–z₄ и z₃–z₇, так как при этом вал нагружен наибольшим эквивалентным моментом.

Определяем диаметр вала, принимая допускаемое напряжение

Диаметры шеек II вала под подшипники были определены, исходя из условия прочности на кручение вала, и приняты d₂=30 мм.

Требуемая динамическая грузоподъемность определяется по большей реакции в опоре А по условиям, принятым для подшипников I вала, поскольку эти условия одинаковы.

По ГОСТ 8338–75 принимаем подшипник 206 легкой серии, имеющий С = 1530 кгс. Монтажные размеры подшипника d = 30 мм, D = 62 мм, B = 16 мм, r = 1,5 мм. С целью унификации подшипниковых узлов для опоры В принимаем тот же подшипник, хотя нагрузка в этой опоре примерно в 4 раза меньше, чем в опоре А.

Передача крутящих моментов валом осуществляется посредством прямобочных зубчатых (шлицевых) соединений, причем для упрощения конструкции вал I принят постоянного сечения на всей длине между подшипниковыми шейками (рисунок 7.14). В данном случае диаметр подшипниковых шеек является определяющим при выборе размеров шлицевого соединения. Принимаем соединение легкой серии с центрированием по внутреннему диаметру d. Выбор наиболее точного и сравнительно дорогого метода центрирования обусловлен высокой точностью зубчатых передач (колеса 6-й и 7-й степени точности). Из ГОСТ 1139–80 выписываем размеры шлицевого соединения (28×32×36; d = 32; d₁ = 30,4; f = 0,4; r = 0,3; D = 36; z = 8 (рисунок 7.15) (размеры, мм).

Свободный выход фрезы при нарезании зубьев обеспечен, поскольку d₁ = 30,4 мм больше диаметра подшипниковой шейки. Высота заплечика для упора внутреннего кольца подшипника

, что отвечает рекомендации.

Рисунок 7.15 - Схема для расчета шлицевого соединения

Проверка прочности на смятие производится по уравнению

Прочность соединения обеспечена, так как σ_см < [σ]_см.

Выбор посадок, квалитетов и шероховатости поверхностей II вала.

По данным Приложений 14 и 15 назначаем посадку k6 для внутренних колец подшипников, а по Приложению 16 назначаем шероховатости: Ra 0,63 для подшипниковых шеек и Ra 1,25 для торца заплечиков, приняв предварительно класс точности подшипника 6. Для неподвижных зубчатых колес и подвижного блока принимаем одинаковый характер посадки, поскольку шлицевый вал по всей длине обрабатывается одинаково, назначаем посадку H12/а11. Условное обозначение d- 8×32H7/f7×36H12/a11×6D9/h9 (рисунок 7.16).

Рассмотрим случай включения передач z₁–z₄ и z₃–z₇ при котором вал нагружен наибольшим результирующим изгибающим моментом М_и1 = 490кгс · см и в то же время наибольшим крутящим моментом М_к = 855 кгс · см.

Определим результирующий коэффициент запаса усталостной прочности п в сечении А – А (рисунок 7.17).

Коэффициенты запаса усталостной прочности:

Рисунок 7.17 - К расчету II вала на выносливость

Результирующий коэффициент запаса не вычисляется, поскольку очевидно, что он получится большим допустимого n = 1,5÷2,5.

Вал передает 4 различных крутящих момента (таблица 7.2). Выясним, какая из комбинаций включения зубчатых колес дает наиболее тяжелый случай нагружения путем анализа данных, собранных в таблице 7.8.

Комбинация включения зубчатых колес

Муфта включена (рисунок 7.13)

Частота вращения III вала, п об/мин

Передаваемый крутящий момент М кгс·см

Окружное усилие на звездочке

а) z₁–z₄; z₃–z₇

б) z₂–z₅; z₃–z₇

в) z₁–z₄; z₆–z₈

г) z₂–z₅; z₆–z₈

влево

вправо

710

563

631

795

1645

1840

1460

1290

116

146

130

104

Из рассмотрения компоновочной схемы (рисунок 7.7) и данных таблицы видно, что наиболее легким случаям нагружения отвечают комбинации включения а и г.

Так как при комбинациях включения б и в расстояния между плоскостями действия сил различны (рисунок 7.7), то неочевидно, какая из этих комбинаций может быть принята за расчетную. Выясним это составлением расчетных схем для обеих комбинаций.

Расстояния между плоскостями действия сил принимаются по компоновочной схеме (рисунок 7.7).

Усилия в зацеплении. Окружное: Р_3–7 = 165 кг, распорное: Т_7–3 =60 кг. Нагрузка на вал от цепной передачи S_в = k_в·Р = 1,05 · 146 =153 кг, где коэффициент нагрузки k_в = 1,05 (таблица 3.53). S_в раскладываем на две составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рисунок 7.18).

Реакции опор: в вертикальной плоскости (рисунок 7.18)

ΣM_В = 0; А_в · 22,4 – Т_7–3 · 18 + S_Вв · 5 = 0; А_в = 24 кг.

ΣM_A = 0; Р_7–3 · 4,4 – В_Г22,4 + S_Вг · 27,4 = 0; В_г = 165 кг.

Рисунок 7.18 - Расчетная схема III вала при включении передач z₁ – z₄ и z₃ – z₇

Нагрузка на вал от цепной передачи S_B = k_B·Р = 1,05 · 130 =137 кг.

Рисунок 7.19 - Расчетная схема III вала при включении передач z₂–z₅ и z₆–z₈

Так как реакции опор, изгибающие и эквивалентный моменты определяются так же, как и в предыдущем случае, то записываем конечные результаты, опуская промежуточные операции.

Реакции опор. В вертикальной плоскости: А_в = 7 кг; В_в = 256 кг.

В горизонтальной плоскости А_г = 18 кг; В_г = 220 кг.

Из рассмотренных эпюр эквивалентных моментов (см. рисунки 7.18 и 7.19) следует, что за расчетный случай нужно принять тот, при котором в зацеплении находятся колеса z₁–z₄ и z₃–z₇, так как вал при этом нагружен наибольшим эквивалентным моментом.

Определяем диаметр вала, принимая допускаемое напряжение

Подбор подшипников ведем по большим реакциям опор:

A = 110 кг, возникающей при комбинации б зацепления зубчатых колес и В = 270 кг при комбинации в. Поскольку осевые усилия на валу отсутствуют, то в опорах устанавливаем радиальные шарикоподшипники, диаметры шеек вала под которые предварительно определены по условию прочности на кручение и приняты d₃ = 40 мм. На валу, кроме подшипников, посажены два свободно вращающихся зубчатых колеса и полумуфта (см. рисунок 7.14), причем размеры подшипниковых шеек и шлицев следует согласовать с соответствующими стандартами. Таким образом, вал имеет несколько ступеней, размеры которых должны позволить свободную сборку узла вала внутри корпуса коробки. Разность смежных ступеней вала должна быть возможно меньшей, но обеспечивать заплечики необходимой высоты для упора внутренних колец подшипников. Если в обеих опорах вала установить подшипники одинакового размера, то окажется невозможным выполнить ряд указанных условий. Поэтому принимаем диаметры подшипниковых шеек различными: в опоре A d = 30 мм, а в опоре В d = 40 мм. Требуемая динамическая грузоподъемность для подшипника в опоре А:

По ГОСТ 8338 – 75 принимаем шарикоподшипник 206 легкой серии, имеющий С = 1530 кгс. Монтажные размеры подшипника d = 30 мм; D =62 мм; B = 16 мм; r =1,5 мм.

Требуемая динамическая грузоподъемность для подшипника в опоре В:

По тому же стандарту принимаем, шарикоподшипник 208 с размерами d = 40 мм, D = 80 мм, В = 18 мм, r =2 мм. Условия работы подшипников приняты такие же, как и для подшипников I и II валов.

Размеры шеек вала под втулки, запрессованные в ступицы зубчатых колес, принимаем с таким расчетом, чтобы обеспечить необходимую высоту заплечиков для упора колец подшипников. Подвижная часть кулачковой муфты перемещается по шлицевой части вала. Принимаем шлицевое соединение легкой серии с центрированием по внутреннему диаметру d, причем наименьших размеров, но обеспечивающих свободный проход фрезы над поверхностью Æ 35f8 при нарезании зубьев. Из стандарта выписываем размеры соединения d 8×36×40; d = 36, D = 40, b = 7, d₁=34,5; f =0,4; r =0,3; z =8 (размеры в мм). Размер d>Æ 35f7, что обеспечивает выход фрезы.

Длина шлицев в полумуфте l =62 мм получена из конструктивных соображений. По таблице 3.61 принимаем [σ]_см =500 кг/см².

следовательно, прочность соединения обеспечена.

Подбор шпонки и проверка прочности шпоночного соединения.

Для закрепления звездочки на валу принимаем призматическую шпонку исполнения A, размеры сечения шпонки и пазов по ГОСТ 29175 – 91.

По диаметру вала d = 35 мм принимаем шпонку шириной b = 10 мм, высотой h = 6 мм, t1 =3,5 мм, t₂ = 2,8 мм (рисунок 3.64).

Определим длину шпонки из условия прочности на смятие:

Материал шпонки — сталь 45 нормализованная. Принимаем допускаемое напряжение [σ]_см = 1000 кг/см². Рабочая длина шпонки:

Условное обозначение: шпонка A 10×6×50 ГОСТ 29175 – 91.

Выбор посадок, квалитетов и шероховатости поверхностей III вала.

По данным Приложений 14 в 15 назначаем посадку kп для внутренних колец подшипников, а по Приложению 16 определяем шероховатости Rz 3,2 для подшипниковых шеек и Rz 6,3 для торцов заплечиков, так же как для I и II валов принимаем класс точности подшипников В. По приложению 17 для зубчатых колес, свободно вращающихся на валах и включаемых муфтами, назначаем посадку

и посадку звездочки на валу

Для втулки в зубчатом колесе

назначаем посадку шлицевого соединения полумуфты и вала

. Условное обозначение d 8×36×40

. Контактные поверхности шлицев обрабатываются одинаково Rz 3,2 (рисунок 7.16).

Подбор и проверочный расчет кулачковой муфты.

Для соединения зубчатых колес с валом применим сцепную кулачковую муфту с кулачками трапецеидального профиля. По таблицам 3.64, 3.65, и рисунок 3.76 принимаем основные размеры муфты: D = 90, z = 7, h = 6, а =10, α = 3° (рисунок 7.20).

Допустимость включения муфты на ходу проверяется по уравнению:

При правом и левом включении муфты разность п₁ – n₂ оказывается меньше 178 об/мин: 710–566=147 об/мин, 795 – 631 = 164 об/мин. Кулачки муфты проверяются на смятие и изгиб:

где расчетный момент М_р = M_кk= 1840 · 1,25 = 2300 кгс · см,

Для стали 40 X, из которой изготавливаются зубчатые колеса, имеющие кулачки, и подвижная часть муфты, допускаемое напряжение изгиба

где f’ = f = 0,05 (с. 241), d — средний диаметр шлицев,

Определим коэффициент запаса усталостной прочности для двух предположительно опасных сечений A – А и Б – Б (рисунок 7.21) в том случае, когда включены передачи z₁ – z₄ и z₃ – z₇ (рисунок 7.18) и передается наибольший крутящий момент и в то же время вал нагружен наибольшими изгибающими моментами.

Из расчетной схемы (рисунок 7.21) видно, что вал в этом сечении нагружен изгибающим моментом М_и =513 кгс · см и крутящим моментом М_к= 1800 кгс · см. Концентрация напряжений вызывается галтелью (концентратор № 5, рисунок 3.50) k_σ = 1,94 при

= 2,5 и

= 0,03 (рисунок 7.21).

Рисунок 7.21 - К расчету III вала на выносливость

Для симметричного цикла напряжений изгиба σ_m = 0; β = 1,8 (таблица 3.59); ε_σ =0,77 (таблица 3.58); ψ_σ = 0,05;

Результирующий коэффициент запаса усталостной прочности

Концентрация напряжений вызывается также галтелью. По тем же таблицам принимаем k_σ = 1,94; при

,k_τ = 1,59.

Результирующий коэффициент запаса усталостной прочности

В данном примере валы обладают избыточным запасом усталостной прочности, поскольку диаметры шеек под подшипники определялись не только из условий прочности, но также из необходимости одинаковой долговечности опор, не меньше 10000 часов.

7.1.3 Расчет валов