7.1.2 Расчет передач

7.1.2.1 Определение мощностей и передаваемых крутящих моментов на валах

Мощности на валах:

кВт;

 кВт;

 кВт;

 кВт.

Передаваемые крутящие моменты на валах:

  ;

;

;

;

;

;

.

Результаты расчетов сводим в таблицу 7.2.

Таблица 7.2

7.1.2.2 Расчет цепной передачи

Исходные данные: мощность на валу ведущей звездочки N_III = 10,6 кВт, передаточное число передачи u_ц.п = 1,78, предельные частоты вращения ведущей звездочки (рисунок  7.3) n_Imax =795 об/мин, n_Imin =563 об/мин, межосевая линия наклонена к горизонту под углом α=45°, натяжение цепи осуществляется нажимным роликом, смазка периодическая, передаваемая нагрузка спокойная, работа односменная, межосевое расстояние не должно превышать 750 мм.

По таблице 3.49 принимаем число зубьев малой звездочки z₁=31 в зависимости от передаточного числа, тогда число зубьев ведомой звездочки

z₂=z₁·u_ц.п=31 · 1,78=55.

Находим коэффициент k_Э, учитывающий условия эксплуатации. По данным п. 3.23 принимаем:

k_дин=1; коэффициент k_A предварительно принимаем равным 1 по той причине, что шаг цепи пока неизвестен, а поэтому нельзя определить межосевое расстояние, зависящее от шага цепи; k_H=1, так как α<60°, k_per=l,l; k_см = 1,5; k_реж=1,25, k_Э = k_дин k_A k_H k_per k_см k_реж = 1·1·1·1,1·1,5·1,25 = 1,65. Среднее значение допускаемого давления в шарнирах [р]₀ принимаем по данным таблицы 3.51 в зависимости от меньшего числа оборотов n_1min=563 об/мин малой звездочки:

.

Определяем ориентировочное значение шага цепи, принимая число рядов цепи m=1,

мм.

Так как для  расчетов  принято [р]₀ средним и предварительно коэффициент k_A = 1, то вычисленное значение шага можно оценивать как предварительное.

Для определения оптимального значения шага зададимся двумя смежными шагами цепи типа ПР по ГОСТ 13568—97 и расчеты сведем в таблицу 7.3.

Таблица 7.3

Условие n ≥ [n] выполнено. Принимаем роликовую однорядную цепь типа ПР-25,4—5000 ГОСТ 13568—97.

Определим параметры профиля зубьев звездочки (рисунок 7.4, а). Результаты расчетов указаны в таблице 7.4.

Просмотреть ближе

Рисунок 7.4 - К расчету размеров звездочки:

а — профиль зубьев звездочки;

б — диаметральное сечение зубчатого венца

Таблица 7.4

В связи с тем что число зубьев звездочки нечетное, вычисляем наибольшую хорду, необходимую для контроля звездочек:

мм.

Определяем размеры ведущей звездочки в диаметральном сечении (рисунок 7.4, б). Результаты расчетов указаны в таблице 7.5.

Таблица 7.5

7.1.2.3 Расчет зубчатых передач

1. Построение графика нагрузки и определение эквивалентного числа циклов нагружения. Наиболее нагруженной парой колес в коробке является пара z₇—z₃, для которой передаточное число имеет наибольшее значение (u₄=2,24), а частота вращения колеса наименьшую величину n.₃=563 об/мин. Строим условный график нагрузки (рисунок 3.1) для того случая, когда в зацеплении находятся колеса z₁—z₄ и z₃—z₇ (рисунок 7.5). На графике изображена пиковая нагрузка, значительно превышающая номинальную. Ввиду кратковременности действия этой нагрузки при расчете зубчатых колес она не учитывается. Полагаем, что пара колес z₃—z₇ работает наиболее длительное время — 5 часов в смену.

Рисунок 7.5 - График нагрузки

Принимаем число рабочих дней в году — 250, число смен — 1, срок службы до капитального ремонта — 4 года. Тогда номинальное число часов работы за указанный срок службы будет:

T=250·5·1·4=5000 ч.

Продолжительность действия отдельных моментов за срок службы коробки

при М₁ = 1,1 М_H; t₁ = 0,2 Т = 0,2·5000 = 1000 часов;

при М₂ = М_H; t₂ = 0,6 Т = 0,6·5000 = 3000 часов;

при М₃ = 0,9 М_H; t₃ = 0,2 Т = 0,2·5000 = 1000 часов.

Эквивалентное число циклов нагружения зубьев колеса z₇ за срок службы коробки:

.

Показатель степени т при расчете по контактным напряжениям принимается равным 3. Для данного случая n_Mmax = n_з=563 об/мин, так как зубчатое колесо воспринимает переменную нагрузку при постоянном числе оборотов.

За наибольший длительно действующий момент принимаем М₂= М_H=М_тax. Таким образом,

Эквивалентное число циклов при расчете на выносливость по изгибным напряжениям определяется по тому же уравнению, но принимается показатель степени m=6.

2. Выбор материалов колес. По таблице 3.2 рекомендуемых сочетаний материалов для зубчатых колес и шестерен принимаем: для шестерен z₁, z₂, z₃, z₆ сталь марки 40Х улучшенную с механическими характеристиками, по таблице 3.3 (при диаметре заготовки до 280 мм и толщине до 90 мм): σ_в =9000—10000 кг/см², σ_Т  =8000 кг/см², твердость серцевины НВ=250—280. Для колес z₇—z₈, а также для блока колес z₄ и z₅ — сталь 50 нормализованную с механическими характеристиками (таблице 3.3): σ_в=5600—6200 кг/см², σ_T =3200 кг/см², твердость НВ = 210—230.

Таким образом, выбранные материалы и термообработка их удовлетворяют желательному соотношению НВ шестерни = НВ колеса + (25÷50). Для блока зубчатых колес выбрана сталь 50 нормализованная, что позволяет производить окончательную обработку зубьев лезвийным режущим инструментом. Если применить марки сталей с термообработкой до НВ>350, то для окончательной обработки зубьев потребуется применение дорогостоящих операций шлифования или притирки зубьев, что может оказаться целесообразным лишь в определенных случаях.

3. Определение допустимых напряжений. Коэффициент режима нагрузки при расчете по контактным напряжениям:

.

Так как N_ц.эк>N₀, то k_рк<1, поэтому принимаем k_рк=1. Допускаемые контактные напряжения определяются по уравнению [σ]_к = (28÷30) HB_min k_рк (для нормализованных и улучшенных сталей при НВ<350).

Для шестерни [σ]_к =28·250=7000 кг/см². Для колеса [σ]_к =28·210 = 880 кг/см².

В данном случае расчет на контактную прочность производится по колесу, так как [σ]_к.кол < [σ]_к.шест, хотя возможны случаи, когда [σ]_к.кол > [σ]_к.шест .

Коэффициент режима нагрузки при расчете по изгибным напряжениям для улучшенных и нормализованных сталей при НВ<350

.

Так как N_ц.эк>N₀, то k_ри<1, поэтому принимаем k_ри=1. Коэффициенты режима нагрузки k_рк и k_ри, отражающие влияние числа циклов на выносливость зубьев по изгибным и контактным напряжениям, для всех других более быстроходных колес коробки окажутся меньшими. Поэтому расчет всех передач производится при коэффициентах режима k_рк = 1 и k_ри = 1. Допускаемые напряжения изгиба при работе одной стороной зуба (по условию на проектирование передачи нереверсивные) определены по следующим данным: коэффициент безопасности для нормализованных и улучшенных колес [n]=1,5, эффективный коэффициент концентрации напряжений на переходной поверхности k_σ = 1,8.

Предел выносливости сердцевины для материалов колес при симметричном цикле

Для шестерни σ_-1 = 0,24 · 9500+ 600 = 2880 кг/см².

Для колеса σ_-1 = 0,24 · 6000 + 600 = 2040 кг/см².

Допускаемые напряжения изгиба:

Для шестерни .

Для колеса .

4. Определение коэффициента нагрузки. Для предварительных расчетов принимаем k = 1,5.

5. Определение коэффициента ширины венца колес ψ_а. Принимаем ψ_а =0,15 для колес, включаемых осевым перемещением, и ψ_а =0,18 для колес, находящихся в постоянном зацеплении.

6. Определение делительных межосевых расстояний для наиболее тяжелонагруженных пар колес, для которых передаточное число наибольшее, а число оборотов колеса наименьшее. Такими парами являются z₁—z₄ и z₃—z₇. Делительное межосевое расстояние из условий контактной прочности определяется по уравнению

.

Расчетный модуль .

По ГОСТ 9563—60 принимаем m=4 мм. Уточненное делительное межосевое расстояние для первой двухваловой передачи

.

Делительное межосевое расстояние между вторым и третьим валами

.

Расчетный модуль  .

По тому же стандарту принимаем т = 4,5 мм.

Уточненное делительное межосевое расстояние для второй двухваловой передачи

.

7. Определение ширины венцов зубчатых колес:

определяем из условия равнопрочности по уравнению:

;

. Принимаем 30 мм.

определяем по уравнению (34).

. Принимаем 18 мм.

Для облегчения переключения зубчатые венцы колес z₁, z₂, z₄, z₅ выполняются с бочкообразной формой рабочих торцов зубьев.

В результате рабочая длина зуба уменьшается примерно на величину l=h·tg 15° (рисунок 7.6), где h — высота зуба. В данном примере l=2,25 · 4 · 0,268=2,4 мм.

Рисунок 7.6 - К расчету ширины венцов колес

Поэтому окончательная ширина венцов зубчатых колес будет

. Принимаем 24 мм.

. Принимаем 18 мм.

8. Определение степени точности колес. Степень точности зависит от окружной скорости, которую вычисляем для зубчатых колес, имеющих наибольшую скорость. Такими колесами в первой двухваловой передаче являются z₂ и z₅.

По Приложению 19 принимаем 6-ю степень точности для колес z₁, z₂, z₄ и z₅. Во второй двухваловой передаче наибольшую скорость имеют колеса z₆ и z₈.

Принимаем 7-ю степень точности для колес z₇, z₃, z₆, z₈.

9. В наиболее неблагоприятных условиях по концентрации нагрузки вдоль зуба находятся две пары колес: z₁—z₄ и z₃—z₇ по следующим причинам: для этих пар колес отношение  наибольшее, а именно

Таблица 7.6 - Сводная таблица основных параметров колес

На валу III посажено колесо z₇, а на консоли этого вала звездочка. Силы, возникающие в цепном приводе, вызывают дополнительные деформации вала, что, в свою очередь, увеличивает угол поворота торцевой плоскости колеса z₇, а поэтому усиливается концентрация нагрузки вдоль зуба. Указанные пары зубчатых колес расположены несимметрично относительно опор. Исходя из этих соображений, коэффициенты концентрации нагрузки определим для передач z₁—z₄ и z₃—z₇.

Значение k_кц принимаем по таблице 3.14, как для прирабатывающихся пар колес (твердость зубьев НВ<350).

.

В связи с небольшим колебанием нагрузки принимаем φ = 0,6. По таблице 3.15 принимаем θ=1,3.

Тогда k_кц = 1,3 (1–0,6) +0,6= 1,12.

Подсчеты, выполненные по данным указанных таблиц, показывают, что значения k_кц для обеих пар колес одинаковые. Коэффициент динамичности принимаем по таблице 3.12. Он оказывается одинаковым для всех передач: k_Д=1,5.

Уточненное значение коэффициента нагрузки:

10. Проверка зубьев колес на выносливость по контактным и изгибным напряжениям. В связи с тем что уточненное значение коэффициента нагрузки отличается от ранее принятого ориентировочного значения k =1,5, рабочие напряжения могут оказаться больше допускаемых. Проверка контактных напряжений производится у зубьев шестерен или колес, хотя контактные напряжения у зубьев парных колес одинаковы, но более опасными, как правило, они оказываются у одного из них, и чаще всего у зубьев колес, которые изготавливаются из менее прочных материалов.

В данном случае в наиболее неблагоприятных условиях находятся зубчатые колеса z₄ и z₇ (о чем сказано ниже), прочность которых проверим по уравнению

.

Колеса z₄:

.

Условие прочности выполнено, так как

σ_к= 5420 кг/см² < 5880 кг/см² = [σ]_к.

Колеса z₇:

.

Условие прочности также выполнено. Проверка зубьев шестерен и колес на выносливость по напряжениям изгиба производится по уравнению:

или по аналогичному уравнению

.

Для шестерен и колес 7-й степени точности (z₃, z₇, z₆ и z₈) коэффициенты формы зуба у принимаем по таблице 3.7, для шестерен и колес 6-й степени точности (z₁, z₄, z₂, z₅) по графику (рисунок 3.21). Для сравнительной оценки изгибной прочности зубьев шестерен и колес вычислим произведения [σ₀]_и у.

Результаты вычислений сводим в таблицу 7.7

Таблица 7.7

Из сопоставления произведений у[σ₀]_и и других величин, входящих в уравнение прочности σ_и ≤ [σ₀]_и, видно, что необходимо проверить изгибную прочность колес или шестерен четырех пар зацеплений z₁ — z₄, z₂—z₅, z₃—z₇, z₆—z₈. Проверка производится того из колес данной пары, для которого произведение у[σ₀]_и окажется меньшим.

Условие изгибной прочности выполняется.

В уравнения прочности входят частоты вращения колес, каждое из которых в общем случае может вращаться с разными скоростями. В уравнение следует подставлять наименьшие частоты вращения, принимая их по графику (рисунок 7.2). Анализ произведений у[σ₀]_и показывает, что парные зубчатые колеса не отвечают желательному равенству произведений у[σ₀]_и шестерен и парных им колес, хотя эта разница небольшая. Для уравнивания этих произведений можно применить нарезание зубьев колес со смещением режущего инструмента так, чтобы коэффициент суммы смещений х_Σ = х₁ + х₂ = 0.