7.2.3 Расчет валов

7.2.3.1 Выбор материала валов

Для правильного выбора материалов валов и термообработки их необхо­димо знать: тип подшипников, в которых вращается вал, характер посадок де­талей на валу  (подвижные или с натягом), характер действующей нагрузки.

Первый вал наиболее быстроходный, вращается в подшипниках качения. На валу на игольчатых подшипниках качения вращаются зубчатые колеса z₁ и z₂. Многодисковая фрикционная муфта сцепления установлена на шлицах по переходным посадкам. Наиболее подходящим материалом вала для этих усло­вий является сталь 40Х (таблица 3.56). Термообработка — закалка трущихся по­верхностей с нагревом т. в. ч. до HRC 52—56. Механические свойства этой стали принимаем по таблице 3.57.

σ_В = 9000 кг/см²; σ_T = 7500 кг/см²; σ_-1 = 4100 кг/см²;

τ_-1 = 2400 кг/см²; τ_T = 4500 кг/см²; ψ_σ = 0,1; ψ_τ = 0,05.

Второй вал вращается также в подшипниках качения. Зубчатые колеса z₃, z₄, z₅, z₆, z₇ посажены на вал на шпонках по переходным посадкам. Наиболее подходящим материалом для этих условий является сталь 45 с твердостью НВ 220—260. Механические свойства этой стали принимаем

σ_В = 5600 кг/см²; σ_T = 2800 кг/см²; σ_-1 = 2500 кг/см²;

τ_-1  = 1500 кг/см²; τ_T = 1500 кг/см²; ψ_σ = 0; ψ_τ = 0.

Третий вал имеет шлицы, по которым перемещается блок зубчатых колес z₈ — z₉ — z₁₀.

Вал вращается в подшипниках качения. Для обеспечения достаточной из­носостойкости трущихся поверхностей шлицев принимаем сталь 20Х (таблица 3.56). Термообработка — цементация и закалка трущихся поверхностей до HRC 58—62. Механические свойства этой стали принимаем

σ_В = 6500 кг/см²; σ_T = 4000 кг/см²; σ_-1 = 3000 кг/см²;

τ_-1  = 2400 кг/см²; τ_T = 1600 кг/см²; ψ_σ = 0,05; ψ_τ = 0.

Четвертый вал вращается в подшипниках качения. Зубчатое колесо z₁₁ по­сажено на вал на шпонке по ходовой посадке. Для этого вала наиболее подходя­щей является сталь 40Х нормализованная. Термообработка производится до окончательной обработки вала, так как при значительной длине его (1200 мм) при нагревании возможно коробление. Механические свойства этой стали при­нимаем по таблице 3.57 при твердости не ниже НВ 270:

σ_В = 9000 кг/см²; σ_T = 7500 кг/см²; σ_-1 = 4100 кг/см²;

τ_-1  = 4500 кг/см²; τ_T = 2400 кг/см²; ψ_σ = 0,1; ψ_τ = 0,05.

Выбор материала для пятого вала и расчет его произведен при расчете червячной передачи.

Шестой вал выполнен заодно с шестерней z₁₅. На валу на шпонке по пере­ходной посадке посажено червячное колесо. Вал вращается в подшипниках ка­чения. Наиболее подходящей для этих условий является сталь 40Х (таблица 3.56). Термообработка — закалка зубчатого венца с нагревом т. в. ч. до HRC 52—56. Механические свойства этой стали принимаем

σ_В = 9000 кг/см²; σ_T = 7500 кг/см²; σ_-1 = 4100 кг/см²;

τ_-1  = 4500 кг/см²; τ_T = 2400 кг/см²; ψ_σ = 0,1; ψ_τ = 0,05.

Построение компоновочных схем коробки подач и суппорта.

Для расчета валов и подбора подшипников необходимо вычислить реакции опор и изгибающие моменты, действующие в различных сечениях валов. Эта задача может быть выполнена лишь в том случае, когда будут известны рас­стояния между плоскостями действия нагрузок и опорами.

Для нахождения этих расстояний необходимо вычертить в произвольном масштабе эскизную компоновку коробки подач в виде развертки по осям и сверт­ки (рисунки 7.29, 7.32). При выполнении компоновочной схемы необходимо учесть рекомендации, данные в примере расчета коробки скоростей (п. 7.1.3).

На основании указанных рекомендаций компоновочную схему разрабатыва­ем в следующем порядке:

1) проводим оси валов, причем межосевые расстояния, полученные при рас­чете зубчатых передач, откладываем в определенном масштабе;

2) предварительно  определяем  диаметры  валов. Для составления  расчетных схем необходимо знать расстояния между плоскостями действия сил, кото­рые зависят от осевых размеров муфты, зубчатых колес, подшипников и т.д., которые в свою очередь зависят от диаметра вала. Поэтому диаметры вала мо­гут быть определены лишь предварительно по условному расчету на кручение по уравнению

Диаметр первого вала

 Просмотреть ближе

Рисунок 7.32 - Компоновочная схема коробки подач

Для обеспечения свободного прохода подшипников и муфты на посадочные ме­ста вал следует выполнить ступенчатым. Поэтому диаметр шейки вала под под­шипник увеличиваем до большего стандартного диаметра внутреннего кольца подшипника (ГОСТ 8338—75) d_I = 17 мм.

Диаметр второго вала

Предварительно принимаем d_II =17 мм, и этот размер принимаем за диаметр шеек вала под подшипники.

Диаметр третьего вала

Предварительно принимаем диаметр шейки вала под подшипник 15 мм.

Для обеспечения свободного прохода блока зубчатых колес на шлицевой участок вал следует выполнить ступенчатым. Наружный диаметр шлицевого участка вала увеличим до ближайшего стандартного значения (ГОСТ 1139—80) d_III =20 мм и по этому диаметру подбираем подшипники.

Четвертый вал (ходовой) работает только на скручивание. Диаметр этого вала

Предварительно округляем   d_IV  до ближайшего значения   по ГОСТ 8338—75 на подшипники и принимаем за диаметры шеек вала   под  подшипники   d=17 мм.

Диаметр шестого вала

.

Предварительно принимаем в соответствии с указанным стандартом на подшипники диаметр шеек под подшипники для шестого вала  

В зависимости от этих диаметров внутренних колец подшипников выписы­ваем из таблиц стандарта диаметры наружных колец D и ширины колец B (раз­меры в мм).

d — 17 17 15 20 17 35; D — 40 40 35 48 40 72; В — 12 12 11 14 12 23.

При последующем основном расчете валов эти диаметры могут быть изме­нены в большую или меньшую сторону.

Выбираем способ смазки подшипниковых узлов и зубчатых зацеплений. В данном случае подшипники должны смазываться масляным туманом, обра­зуемым внутри корпуса коробки подач. Поэтому подшипники не закрываются со стороны внутренней полости корпуса. Расстояние между средней плоскостью клиноременного шкива, в которой действует нагрузка на вал от ременной пере­дачи, и средней плоскостью подшипника определяется в зависимости от конструк­ции уплотняющих устройств, размеров сквозной крышки и конструкции ограж­дения для ременной передачи (рисунок 7.33).

Просмотреть ближе

Рисунок 7.33 - Общий вид коробки подач

Определяем в зависимости от диаметра вала и конструктивных особенно­стей деталей передач длины ступиц зубчатых колес, шкивов, фрикционной муф­ты. Переключение блоков шестерен z₈ — z₉ — z₁₀ осуществляется с помощью вил­ки. В таком случае ширина блока складывается из ширины зубчатых венцов z₈, z₉ и z₁₀, ширины проточки для выхода долбяка b₁=6 мм и ширины проточки для вилки переключения b₂=11 мм.

B=17+6+14+11 + 15=63 мм.

Этот же размер принимаем за длину ступицы блока, но так как рекомен­дуемая длина последней

то в средней части блока делаем выточку (см. рисунок 7.33), которая, не ослабляя шлицевого соединения, способствует повышению долговечности протяжек.

Предварительно подбираем размеры муфты, смонтированной внутри короб­ки, в зависимости от диаметра вала и передаваемой нагрузки. В данном случае осевые размеры фрикционной муфты определяются в зависимости от осевых размеров деталей, посаженных на II вал, и осевых размеров деталей самой фрик­ционной муфты.

Принимаем зазор между торцами цилиндрических зубчатых колес и внут­ренней стенкой корпуса равным толщине стенки корпуса, причем толщину стен­ки принимаем δ = 0,025 a + 5 мм, где а — большее из межосевых расстояний, мм.

В нашем случае

Принимаем δ =8 мм.

Расстояние между торцами зубчатых колес не должно превышать 4—6 мм, а расстояние между торцами зубчатых блоков и неподвижных колес следует принимать 3—4 мм.

По найденным осевым и радиальным размерам деталей коробки по­дач, а также монтажным размерам (расстояния между различными деталями) вычерчивается развертка. Одновременно вычерчиваем свертку коробки, руковод­ствуясь ранее изложенными рекомендациями (см. рисунки 7.29, 7.32). При последующем основном расчете валов чертеж свертки необходим для вычерчивания расчетных схем валов. По свертке определяются направления радиальных и окружных усилий, действующих в зубчатых зацеплениях, а также направление силы, дей­ствующей на вал от ременной передачи (см. рисунок 7.32).

Следует иметь в виду, что в результате предварительной компоновки дета­лей на валах коробки подач мы получаем необходимые нам расстояния между плоскостями действия сил лишь ориентировочно, по той причине, что размеры опор,  муфт,  зубчатых колес,  регулировочных  и  крепежных  средств  зависят и устанавливаются по диаметру  вала. Последний может быть   определен   более точно по эквивалентному моменту только после вычерчивания развертки, необ­ходимой для составления расчетных схем.

7.2.3.2 Основной расчет валов

Для каждого вала составляем расчетные схемы в соответствии с нагруз­ками, действующими в зубчатых зацеплениях при различных положениях колес и муфты, что дает возможность выявить наиболее тяжелый случай нагружения вала.

При этом расчете вычерчиваем схему нагружения вала с изображением векторов сил, действующих на вал со стороны зубчатых и ременной передач. В обозначениях сил, возникающих в зубчатых зацеплениях, первый индекс обо­значает номер колеса, на которое действует сила, второй — номер колеса, со стороны которого действует сила.

На расчетных схемах вычерчиваем эпюры изгибающих, крутящих и экви­валентных моментов. Для удобства построения эпюр изгибающих моментов на схемах нагружения валов указываем активные силы и реакции опор в цифро­вом виде. Затем непосредственно определяем изгибающие моменты в сечениях под силами, не прибегая к составлению уравнений моментов.

7.2.3.2.1 Расчет I вала

Из рассмотрения компоновочной схемы (рисунок 7.32) видно, что расстояния между средними плоскостями подшипников и зубчатых венцов колес z₁ и z₂ почти одинаковы и равны соответственно 21,5 мм и 22,5 мм. Поскольку дели­тельные диаметры колес z₁ и z₂ отличаются незначительно, поэтому окружное и распорное усилия, действующие на эти колеса, будут соответственно почти одинаковыми. Если в зацеплении находится пара колес z₁ —z₇, то реакция на ближайшую опору будет наибольшей, что видно из компоновочной схемы (рисунок 7.32), поэтому за расчетный случай принимаем тот, когда в зацеплении на­ходятся колеса z₁ —z₇. Этот вывод подтверждается вычислениями.

Максимальный крутящий момент, передаваемый I валом: .

Усилия в зацеплении z₂—z₃:

окружное

распорное T_2-3 = P_2-3 · tg α = 32,7 · 0,364 = 8,62 кг.

Усилия в зацеплении z₁—z₇:

окружное

распорное

Так как усилия в зацеплениях z₁—z₇ и z₂—z₃ различаются незначительно, то дальнейший расчет ведем по зацеплению z₁—z₇.

Определяем опорные реакции.

В вертикальной плоскости (рисунок 7.34)

Проверка:

Просмотреть ближе

Рисунок 7.34 - Расчетная схема I вала при  включении  передачи z₁— z₇

В горизонтальной плоскости:

Проверка:

Результирующий изгибающий момент

Значения M_иг и M_ив берём по эпюрам изгибающих моментов.

Суммарные реакции опор:

Вал скручивается моментом только на участке левее сред­ней плоскости ведомых дисков фрикционной муфты сцепления при включении зубчатого венца z₁, что отражено на эпюре крутящих моментов.

Эквивалентные моменты:

Определим диаметр вала

Для упрощения расчетов принимаем допускаемое напряжение  , тогда

Диаметры смежных ступеней вала и их осевые размеры должны обеспе­чивать беспрепятственное прохождение деталей на место посадки, с тем чтобы исключалось повреждение посадочных поверхностей и в связи с этим нарушение характера посадки. Однако отношение диаметров смежных ступеней вала должно быть возможно меньшим, но обеспечивать необходимые размеры упорных буртов для подшипников, муфт, зубчатых колес и т. д. Следует иметь в виду, что с уве­личением отношения диаметров сменных ступеней вала усталостная прочность вала понижается в связи с ростом концентрации напряжений в переходном се­чении.

В данном случае принимаем для закрепления ведомого шкива клиноременной передачи на I валу и передачи крутящего момента призматическую шпонку. Передача крутящего момента на ведущие диски фрикционной муфты осуществ­ляется с помощью шлицев (рисунок 7.33).

Подбор и проверка прочности шлицевого соединения.

Принимаем соединение средней серии с центрированием по наружному диа­метру, число зубьев z = 6, d = 21 мм, f = r = 0,2 мм. Обозначение по ГОСТ 1139—80 D-6×21×25  (рисунок 7.33). Проверка прочности на смятие

Подбор подшипников качения.

Для определения динамической грузоподъемности принимаем следующие условия: нагрузка только радиальная, вращается внутреннее кольцо подшипни­ка, рабочая температура подшипника не превышает 100 °С, желательная долго­вечность L_h = 10 000 ч, диаметр шейки вала d = 17 мм.

Требуемая динамическая грузоподъемность определяется для наиболее на­груженного подшипника в опоре А.

Принимаем: коэффициент динамичности k_б, = 1,1 (таблица 3.63), кинематический ко­эффициент k_к =1, температурный коэффициент k_Т =1, желаемую долго­вечность L_h = 10 000 ч.

По ГОСТ 8338—75 принимаем радиальный шарикоподшипник № 203 лег­кой серии, имеющий С =752 кгс. Монтажные размеры подшипника d =17 см, D =40 мм, В = 12 мм, радиус фаски внутреннего кольца r =1,5 мм.

С целью унификации подшипниковых узлов для опоры В (менее нагру­женной) принимаем тот же подшипник, как и для опоры А.

Подбор муфты.

Для переключения передач z₁—z₇ и z₂—z₃ принята дисковая фрикцион­ная муфта. Выбор ее обусловлен тем, что дисковые фрикционные муфты до­пускают частые включения и выключения, предохраняют детали передач от по­ломок при перегрузках, обеспечивают плавное безударное включение и позво­ляют производить переключение передач без остановки двигателя. Так как фрик­ционная муфта работает внутри коробки подач, то диски будут смазываться, поэтому первые диски выполняются из стали и текстолита.

Размеры муфты приняты по таблице (Приложение 10). Номер муфты 1.

В расчетно-пояснительную записку вносим лишь те конструктивные эле­менты и их размеры, которые необходимы для выполнения проверочных расче­тов муфты.

Из указанной нормали выписываем размеры.

Наружный диаметр кольцевой поверхности трения R =32,5 мм.

Внутренний диаметр кольцевой поверхности трения r = 17,5 мм.

Число шлицев на валу z₁ = 6. Число пазов в корпусе z₂ = 3.

Высота площади смятия, которую мы принимаем равной высоте выступов дисков:

ведущих h₁ = 0,5 см; ведомых h₂=0,23 см.

Ширина площадки смятия, равная толщине дисков:

ведущих S₁ = 0,2 см; ведомых S₂=0,4 см.

Средний диаметр шлицев втулки d_cp=2,32 см. Средний диаметр пазов корпуса D_cp =7 см. Передаваемый крутящий момент  .

Расчет фрикционных муфт производится на прочность сцепления и огра­ничение давления на рабочих поверхностях.

Расчетный момент определяется по уравнению М_р = βМ_к , где β — коэффи­циент запаса сцепления. Принимаем β = 1,25; М_к —номинальный крутящий мо­мент, который может передать дисковая муфта, определяется по уравнению:

Отсюда число поверхностей трения

где R и r — наружный и внутренний радиусы кольцевой поверхности трения;

—­ средний радиус поверхности трения:

f — коэффициент трения при трении стали по текстолиту f=0,15   (таблица 3.68);

[р] — допускаемое удельное давление,

[р_о] = 6  (таблица 3.68); k₁=1  (таблица 3.69);  k₂=l   (таблица 3.70); k₃=0,95  (таблица 3.70) (при 120 включениях в час).

Принимаем i = 2.

Число ведущих дисков

Число ведомых дисков

При разомкнутой муфте зазор между ведущими и ведомыми дисками принима­ем равным 0,8—1,5 мм.

Ход поводковой втулки X = 12 мм.

Для предотвращения смятия вала и корпуса и образования канавок сле­дует проверить напряжения смятия по уравнениям:

на валу

в корпусе

Принимаем  z₁ и z₂ — соответственно число шлицев (вал) и пазов (корпус), d_ср и D_ср — средний диаметр соответственно шлицев вала и па­зов корпуса.

Усилие для включения дисковой муфты, приведенное к оси муфты, опре­деляется по уравнению:

Ведомые части муфты, соединенные с зубчатыми венцами z₁ и z₂, должны вра­щаться на валу свободно. Поэтому установим их на валу на игольчатых подшип­никах. Требуемый коэффициент работоспособности определим по наиболее на­груженной опоре под шестерней z₂

Для определения динамической грузоподъемности принимаем следующие условия: нагрузка только радиальная, подшипник игольчатый без внутренней обоймы, вращается внутреннее кольцо подшипника (вал), рабочая температура подшипника не превышает 125 °С, желательная долговечность L_h=10 000 ч, диа­метр шейки вала   d ' = 20 мм.

Принимаем: коэффициент динамичности k_б = 1,1 (таблица 3.63), кинематический ко­эффициент k_к =1, температурный коэффициент k_Т =1.

По ГОСТ 4060—78 принимаем игольчатый подшипник с одним наружным штампованным корпусом № 942/20 нормальной серии. Монтажные размеры под­шипника — по ГОСТ 4060—78    d = 20 мм, D = 26 мм, B = 20 мм, радиус фаски наружного кольца R = 1,2 мм.

С целью унификации подшипниковых узлов для второй части муфты прини­маем тот же подшипник.

Подбор шпонки и проверка прочности шпоночного соединения.

Для закрепления шкива клиноременной передачи на валу принимаем приз­матическую шпонку исполнения А, размеры сечений шпон­ки и паза по ГОСТ 29175—91.

По диаметру вала d =15 мм принимаем шпонку шириной b = 5 мм, высо­той h = 3 мм, t₁ = 1,8 мм, t₂ = 1,4 мм (рисунок 7.11 из 1-го примера).

Определим длину шпонки из условия прочности на смятие:

Материал шпонки — сталь 45   нормализованная.   Принимаем   допускаемое напряжение . Рабочая длина шпонки

.

Полная длина шпонки

l = l_p + b = 7,08+5 = 12,08 мм

Принимаем по ГОСТ 29175—91 l=14 мм.

Условное обозначение: шпонка А 5×3×14 ГОСТ 29175—91.

Так как вал вращается в шарикоподшипниках с внутренним диаметром 17 мм, то смежная ступень — шейка вала, на которой закреплен подшипник, сопрягается с первой ступенью галтелью радиусом R = 1 мм (см. рисунок 7.35). Для беспрепятствен­ного прохождения на посадочное место игольчатых подшипников диаметр шейки вала под подшипники примем равным 20 мм. Так как в заплечик этой ступени упирается подшипник, а высота заплечика мала, поставим упорную втулку (см. рисунок 7.33). Для беспрепятственного прохождения дисков муфты сцепления на шлицевой участок вала последний выполним диаметром d = 21мм.

Выбор посадок, квалитетов и шероховатости поверхностей I вала.

По данным Приложений 14 и 15 назначаем посадку L0/k6 для внутренних колец подшипников.

По данным Приложения 20 назначаем посадку для наружных колец под­шипников в    корпус — H7/l0.

По Приложению 18 назначаем шероховатость поверхности: Ra 1,25 для подшипни­ковых шеек, Ra 2,5 для торцов заплечиков вала, Ra 0,63 для шеек, на которые будут установлены  игольчатые  подшипники  качения.  Для  шкива  принимаем  посадку .

По Приложению 18 определяем шероховатости: Ra 1,25 на посадочную поверхность для шкива, Ra 0,63  для втулки на шейке вала под уплотнение.

После определения радиальных и осевых размеров вала, назначения квалитетов и шероховатости поверхностей и посадок вычерчиваем конструкцию вала (см. рисунок 7.35) с указанием данных, необходимых для расчета вала на вынос­ливость.

Расчет I вала на выносливость.

Определим коэффициент запаса усталостной прочности для двух предпо­ложительно опасных сечений: А—А и Б— Б. На расчетной схеме (рисунок. 7.35) представлена конструкция вала с указанием предположительно опасных сечений и эпюры суммарных изгибающих и крутящих моментов.

Сечение А—А.

Концентрация напряжений вызывается шпоночным пазом.

Коэффициент запаса усталостной прочности на кручение

где   τ_-1 = 2400 кг/см² (таблица 3.57); ε_τ  = 0,89 (таблица 3.58);   β = 1,0   (таблица   3.59); k_τ = 2,05 (приложение 8); ψ_τ = 0,05 (таблица 3.57).

Просмотреть ближе

Рисунок 7.35 - К расчету I вала на выносливость

Так как в нашем случае вал подвергается частому реверсированию, то принимаем, что напряжения кручения изменяются по симметричному циклу. Тогда   τ_m = 0

Момент сопротивления кручению поперечного сечения вала с учетом ослаб­ления шпоночным пазом:

Сечение Б—Б.

Для   этого   сечения   (концентратор   напряжения   № 5, (рисунок 3.50) отношение , отношение

Коэффициент запаса усталостной прочности:

а) по изгибу

где

σ_-1=4100 кг/см² (таблица 3.57);

k_σ = 1,78 (приложение 4); β = 1,0  (таблица   3.59);

ε_σ = 0,83 (табл. 3.58); ψ_σ= 0,1 (таблица 3.57).

При симметричном цикле напряжений изгиба

б) по кручению:

где ε_τ = 0,89 (таблица 3.58); k_τ = 1,5 (Приложение 5); β = 1,0 (таблица   3.59).

При симметричном цикле напряжений кручения:

Результирующий   коэффициент запаса не вычисляется,  поскольку очевидно, что получится значительно больше допустимого [n]=1,5—2,5.

7.2.3.2 Расчет II вала

Так как возможны различные комбинации включения передач, то путем анализа установим такую из них, при которой нагрузки на валы оказываются самыми неблагоприятными, вызывающими  наибольшие эквивалентные моменты.

Из рассмотрения компоновочной схемы (рисунок 7.32) видно, что возможны 6 комбинаций включения передач: a) z₁—z₇; z₂—z₆; б) z₁—z₇, z₅—z₉; в) z₁—z₇, z₄—z₁₀; г) z₂—z₃, z₆—z₈; д) z₂—z₃, z₅—z₉; ж) z₂—z₃, z₄—z₁₀. Наиболее нагружен­ной является пара z₅—z₉, так как делительный диаметр колеса наименьший и расстояние между плоскостями   действия сил наибольшее.    Из двух других зацеплений z₄—z₁₀ и z₆—z₈, у которых расстояния между плоскостями действия сил примерно одинаковы, наибольшее распорное и окружное усилие будет в зацеплении z₄—z₁₀, так как делительный диаметр колеса z₄ меньше, чем колеса z₆.

Просмотреть ближе

Рисунок 7.36 - Расчетная схема II вала при включении передачz₂—z₃, z₅— z₉

Таким образом, комбинации а, б, в, г исключаются, так как дают более легкие случаи нагружения вала. Для того чтобы выяснить, какая из комбинаций д или ж дает более тяжелый случай нагружения, составим две расчетные схемы (рисунки 7.36, 7.37).

Комбинация д (рисунок 7.36).

Расстояние между плоскостями действия сил принимаем по компоновочной схеме (рисунок 7.32). Крутящий момент, передаваемый валом, М_к = 148 кгс·см (см. п. 7.1.2). Определим усилия в зацеплении.

Окружные:

Распорные:

Определим опорные реакции. В вертикальной плоскости (рисунок 7.36)

Проверка:

В горизонтальной плоскости:

Проверка:

Результирующие изгибающие моменты:

Суммарные реакции опор:

Эквивалентные моменты:

Комбинация ж (рисунок 7.37).

Так как расчеты реакций опор и различных моментов производятся так же, как и в предыдущем случае, то записываем лишь конечные результаты вычисле­ний, опуская промежуточные операции. Расчетная схема вала показана на рисунке 7.37.

Усилия в зацеплении.

Окружные:

Распорные:

Реакция опор.

В вертикальной плоскости:   А_В = 9,7 кг, В_В = 28,4 кг.

В горизонтальной плоскости: А_Г = 1,2 кг, В_Г = 16,5 кг.

Просмотреть ближе

Рисунок 7.37 - Расчетная схема II  вала при включении передач z₂—z₃, z₄—z₁₀

Результирующие изгибающие моменты:

Суммарные реакции опор:

Эквивалентные моменты:

Из рассмотрения эпюр эквивалентных моментов (рисунок 7.36) следует, что за расчетный случай нужно принять тот, при котором в зацеплении находятся колеса z₂—z₃, z₅—z₉, так как при этом вал нагружен наибольшим эквивалент­ным моментом.

Определим диаметр вала, принимая допускаемое напряжение

Принимаем диаметр вала d =18 мм.

Подбор подшипников качения.

Диаметры шеек II вала под подшипники были определены исходя из усло­вия прочности вала на кручение и приняты d = 17 мм.

Требуемая динамическая грузоподъемность определяется по большей реак­ции в опоре В, по условиям, принятым для подшипников I вала, поскольку эти условия одинаковы:

По ГОСТ 8338—75 принимаем шарикоподшипник № 203 легкой серии, имеющий С_тр = 732 кгс. Монтажные размеры подшипника d =17 мм, D = 40 мм, В = 12 мм, r =1,5 мм. С целью унификации подшипниковых узлов для опоры А (менее нагруженной)  принимаем тот же подшипник, как и для опоры В.

Подбор шпонок и проверка прочности шпоночных соединений.

Передача крутящих моментов валом осуществляется при помощи призма­тических шпонок. Принимаем призматические шпонки исполнения A, размеры сечений шпонки и пазов по ГОСТ 29175—91.

По диаметру вала d =18 мм принимаем шпонку шириной b =5 мм, высотой h =3 мм, t ₁ =1,8 мм, t₂ =1,4 мм (рисунок 7.11).

Определим длину шпонки из условия прочности на смятие:

Материал   шпонки — сталь  45   нормализованная.   Принимаем   допускаемое напряжение

Рабочая длина шпонки:

мм.

Полная длина шпонки

l = l_p + b = 12,06 +5 = 17,06 мм.

Принимаем по ГОСТ 29175—91 l = 18 мм.

Условное обозначение: шпонка А 5х3х18   ГОСТ 29175—91.

С целью уменьшения перекосов при монтаже и эксплуатации каждое зуб­чатое колесо соединяется с валом при помощи отдельной шпонки   (рисунок 7.33).

Выбор посадок, квалитетов и шероховатости поверхностей II вала.

По Приложениям 14 и 15 назначаем посадку L0/k6 для внутренних колец подшипника, а по Приложению 16 определяем шероховатость поверхности: Ra 1,25 для подшипниковых шеек и  Ra 2,5 для торцов заплечиков вала.

По данным Приложения  17 назначаем   для   зубчатых   колес   посадку , а по Приложению 18 назначаем шероховатости Ra 0,63 — на посадочные по­верхности для зубчатых колес. Шероховатость свободных поверхностей прини­маем Rz 40.

Просмотреть ближе

Рисунок 7.38 - К расчету II вала на выносливость

После определения радиальных и осевых размеров вала, назначения клас­сов точности и шероховатости поверхностей и посадок вычерчиваем конструкцию вала (рисунок 7.38) с указанием данных, необходимых для расчета вала на вынос­ливость.

Расчет II вала на выносливость.

Рассмотрим случай включения передач z₂—z₃ и z₅—z₉, при котором вал нагружен наибольшим результирующим изгибающим моментом  и в то же время наибольшим крутящим моментом

Определим результирующий коэффициент запаса усталостной прочности n в сечении А—А (рисунок 7.38).

Концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом. (Концентратор напряжения № 15, рисунок 3.50.)

Коэффициенты запаса по усталостной прочности:

а) по изгибу:

где σ_-1=2500 кг/см² (таблица 3.57);

k_σ = 1 (табл. 3.60); β = 1 (таблица   3.59); ε_σ = 0,83 (таблица 3.58).

При симметричном цикле напряжений изгиба:

Момент  сопротивления  изгибу  с  учетом   ослабления  сечения  шпоночным пазом:

б) по кручению:

где  τ_-1 = 1500 кг/см²  (таблица 3.57); k_τ =1,37  (таблица 3.60); β = 1  (таблица 3.59); ε_τ = 0,89 (таблица 3.58).

При симметричном цикле напряжений

Момент сопротивления кручению поперечного сечения с учетом ослабления сечения шпоночным пазом:

Результирующий коэффициент запаса по усталостной прочности:

7.2.3.3 Расчет III вала

Вал передает 6 крутящих моментов. Из рассмотрения компоновочной схе­мы (рисунок 7.32) видно, что одним из наиболее тяжелых случаев будет случай включения передачи z₂—z₃ и z₅—z₉ (комбинация д), так как расстояние меж­ду плоскостями действия сил будет наибольшим. Из двух других комбинаций: z₆—z₈ и z₂—z₃ (комбинация г) и z₂—z₃ и z₄—z₁₀ (комбинация ж), у которых расстояния между плоскостями действия сил примерно одинаковы, наиболее тя­желым будет случай при комбинации г, так как делительный диаметр колеса z₈ меньше, чем колеса z₁₀. Комбинации z₁—z₇, z₅—z₉; z₁—z₇ и z₄—z₁₀, z₁—z₇, z₆—z₈ исключаются, так как зацепление z₂—z₃ передает больший кру­тящий момент при примерно одинаковом расстоянии между плоскостями дейст­вия сил.

Для того чтобы  выяснить, какая из комбинаций д или г дает более тяже­лый случай нагружения, составим две расчетные схемы (рисунки 7.39, 7.40).

Комбинация а (рисунок 7.39).

Расстояние между плоскостями действия сил принимаем по компоновочной схеме (см. рисунок 7.32).

Усилия в зацеплении.

Окружное:

Распорное:

Просмотреть ближе

Рисунок 7.39 - Расчетная схема III вала при включении передач z₅—z₉  и z₂—z₃

Определяем опорные реакции. В вертикальной плоскости:

Проверка:

В горизонтальной плоскости:

Проверка:

Результирующий изгибающий момент:

Эквивалентный момент:

Просмотреть ближе

Рисунок 7.40 - Расчетная  схема  III  вала  при включении передачи z₆—z₈ и z₂—z₃

Суммарные реакции опор:

Комбинация г (рисунок 7.40).

Расстояния между плоскостями действия сил принимаем также по компоновоч­ной схеме (рисунок 7.32).

Усилия в зацеплении.

Окружное:

Распорное:

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости:

Проверка:

В горизонтальной плоскости:

Проверка:

Суммарные реакции опор:

Результирующий изгибающий момент:

Эквивалентный момент:

Из рассмотрения эпюр эквивалентных моментов следует, что за расчетный случай нужно принять тот, при котором в зацеплении находятся колеса z₂—z₃ и z₅—z₉, так как при этом вал нагружен наибольшим эквивалентным моментом.

Определим диаметр вала, принимая допускаемое напряжение

Принимаем d =  16 мм.

Подбор подшипников качения.

Диаметры шеек III вала под подшипники были определены, исходя из усло­вия прочности вала на кручение, и приняты d = 15 мм.

Требуемая динамическая грузоподъемность определяется по наибольшей реакции в опоре А по условиям, принятым для подшипников I и II валов.

По ГОСТ 8338—75 принимаем шарикоподшипник № 202 легкой серии, имеющий С = 597 кгс. Монтажные размеры подшипника d = 15 мм, D = 35 мм,   b = 11 мм, r = 1 мм.

По конструктивным соображениям (рисунок 7.33) для опоры B по ГОСТ 8338—75 принимаем шарикоподшипник № 204 легкой серии, имеющий С = 1000 кгс. Монтажные   размеры   подшипника: d = 20 мм, D = 47 мм, b = 14 мм,  r =1,5 мм.

Передача крутящих моментов валом осуществляется посредством прямобочного зубчатого (шлицевого) соединения, причем для обеспечения осевого пе­ремещения блока зубчатых колес вал принят постоянного сечения по всей длине между подшипниковыми шейками (рисунок 7.41).

Принимаем соединение средней серии с центрированием по наружному диа­метру.

Из ГОСТ 1139—80 выписываем размеры шлицевого соединения  d = 16 мм,      D = 20 мм,  f = 0,3 мм, r = 0,2 мм, z = 6, b = 4 мм.

Свободный выход фрезы при нарезании зубьев обеспечен, поскольку d = 16 мм больше диаметра подшипниковой шейки.

Высота заплечика для упора внутреннего кольца подшипника:

Просмотреть ближе

Рисунок 7.41 - К расчету III  вала на выносливость

Проверка прочности шлицевого соединения.

Проверка прочности на смятие производится по уравнению:

где l = 30 мм — длина ступицы блока.

По таблице 3.61   принимаем

Прочность соединения обеспечена, так как

Выбор посадок, кавлитетов и шероховатости поверхностей III вала.

По Приложениям 14 и 15 назначаем посадку L5/k5 для внутренних колец под­шипника, а по Приложению 16 определяем шероховатости: Ra 1,25 для под­шипниковых шеек и Ra 2,5 для торцов заплечиков, приняв предварительно класс точности подшипника 5. Назначаем посадку шлицевого соединения D- 6×16×20H7/f7х4F8/f8. Контактные поверхности шлицев обрабатываются: по центрирующей поверхности — Ra 0,65, по боковым сторонам — Ra 2,5.

Расчет муфты.

Для соединения III  вала с IV (ходовым) (рисунок 7.33) принимаем втулочную муфту с коническими штифтами (рисунок 7.42). Размеры муфты принимаем по нор­мали машиностроения [37]. Основные размеры муфты следующие:

Просмотреть ближе

Рисунок 7.42 - К расчету втулочной муфты

d = 20 мм, D = 35 мм,  L = 60 мм, d₁ = 6 мм, l = 15 мм. Штифты конические: штифт 6×35 ГОСТ 3129—70. Материал втулки и штифтов — сталь 45.

Штифты проверяем на срез по двум плоскостям:

где  — расчетный момент, кгс·см

 — коэффициент режима работы.

Прочность соединения обеспечена.

Расчет III вала на выносливость.

Определим коэффициент запаса усталостной прочности для трех предполо­жительно опасных сечений А — А, Б — Б и В — В (рисунок 7.41) в том случае, когда включены передачи z₂—z₃ и z₅—z₉ (рисунок 7.39) и передается наибольший эквивалентный момент.

Сечение А — А (рисунок 7.41).

Из расчетной схемы видно, что вал в этом сечении нагружен наибольшим изгибающим моментом  и крутящим моментом  Концентрация напряжений вызывается шлицами (концентратор № 13, рисунок 3.50).

Коэффициенты запаса усталостной прочности:

а) по изгибу:

где σ_-1 = 3000 кг/см² (таблица 3.57);

k_σ = 1 (концентратор № 13, рисунок 3.50);

β = 1,5 (таблица 3.59);

ε_σ = 0,83 (таблица 3.58);

ψ_σ= 0,05 (таблица 3.57);

ψ_τ = 0 (таблица 3.57).

б) по кручению: 

где  τ_-1 = 1600 кг/см²  (таблица 3.57);

k_τ =2,45  (таблица 3.60, концентратор № 13);

β = 1,8  (таблица 3.59);

ε_τ  = 0,83 (таблица 3.58);

ψ_τ = 0 (таблица 3.57).

где

Результирующий  коэффициент запаса  не  вычисляем,  поскольку   очевидно, что он получится больше допустимого

Сечение Б—Б (рисунок 7.41).

Концентрация напряжения вызывается галтелью  (концентратор № 9, Приложение 7) Поскольку в данном сечении действует сравнительно небольшой изгибающий момент поэтому   расчет производим только по крутящему моменту.

Коэффициент запаса усталостной прочности по кручению:

где  τ_-1 = 1600 кг/см²  (таблица 3.57);

k_τ = 1,66 (таблица 3.60);

β = 0,85  (таблица 3.59);

ε_τ  = 0,84 (таблица 3.58);

d  = 19 мм.

Сечение В—В (рисунок 7.41).

В данном сечении вал нагружен только крутящим моментом. Концентрация напряжения вызывается отверстием диаметром d₁ = 6 мм (концентратор № 19, рисунок 3.50).

Коэффициент запаса усталостной прочности по кручению:

где  τ_-1 = 1600 кг/см²  (таблица 3.57);

k_τ = 1,75 (таблица 3.60);

β = 0,85  (таблица 3.59);

ε_τ  = 0,84 (таблица 3.58);

τ_m = 0;

Во всех сечениях коэффициент запаса усталостной прочности превышает допустимое значение

7.2.3.4 Расчет ходового вала

Ранее диаметр вала был рассчитан, исходя из условия прочности на кру­чение, поскольку изгибных нагрузок этот вал не передает (рисунок 7.33) и его диаметр принят d = 17 мм.

В связи с тем, что ходовой вал имеет значительную длину, то жесткость его может оказаться недостаточной, т. е. действительный угол закручивания превысит допускаемое значение. Поэтому определим диаметр вала исходя из условия ограничения угла закручивания, допустимое значение которого примем на метр длины вала.

Принимаем диаметр вала d = 27 мм.

Передача крутящего момента валом осуществляется с помощью призмати­ческой шпонки.

По диаметру вала d = 27 мм по ГОСТ 8790—79 принимаем призматиче­скую шпонку исполнения 1. Размеры сечения шпонки и пазов по ГОСТ 8790—79: b = 8 мм, h = 7 мм, t₁ = 4,0 мм, t₂ = 3,3 мм. В связи с тем, что контактные поверхно­сти шпонки и паза в ходовом валике подвержены износу, допускаемое напряже­ние смятия принимаем пониженным

Определим рабочую длину шпонки

По ГОСТ 8790—79 принимаем l_р = 90 мм. Шпонка крепится к зубчатому колесу z₁ двумя винтами М3х8 (рисунок 7.33).

Расчет ходового вала на выносливость не производим, т. к. диаметр вала по условию жесткости значительно больше, чем по условию прочности на кручение.

7.2.3.5 Расчет VI вала

Шестой вал — шестерня находится в постоянном зацеплении с рейкой и пе­редает шесть крутящих моментов, максимальным из которых является . Расчетная схема шестого вала приведена на рисунке 7.43. Рас­стояние между плоскостями действия сил принимаем по компоновочной схеме (рисунок 7.29).

Просмотреть ближе

Рисунок 7.43 - Расчетная схема VI вала

Усилия в зацеплении:

а) в червячной передаче (рисунок 7.43)

б) в реечной передаче

Реакции опоры:

а) в вертикальной плоскости:

Проверка:

б) в горизонтальной плоскости:

Проверка:

Результирующие изгибающие моменты:

Суммарные реакции опор:

Эквивалентные моменты:

Определим диаметры  ступеней  вала,  приняв допускаемое напряжение

Подбор подшипников вала червячного колеса. Исходные данные: радиаль­ные нагрузки опор А = 1260 кгс; В = 206 кгс, осевая нагрузка Р_ч = 126 кгс, пере­дача работает в масляной ванне (с легкими толчками) при температуре подшипника t ≤100 °C.  Желаемый срок службы подшипника L_h =5000 ч.

Для опоры А, воспринимающей большую нагрузку, предварительно прини­маем по диаметру цапфы вала d = 35 мм роликоподшипник конический легкой серии 7207А (ГОСТ 27365—87). Начальный угол контакта принят α = 14°02'10", поскольку радиальные нагрузки опор больше осевой нагрузки.

По методике, примененной при выборе подшипников червячного вала, опре­делена динамическая грузоподъемность для подшипника в опоре А С_тр = 2980 кгс. Таким образом, С_тр < С = 3520 кгс, а поэтому сохраняем выбранный подшипник 7207А.

Монтажные размеры подшипника, мм: d = 35, D = 72, В = 17, T_max = 18,25; r = 2.

Для опоры В принимаем подшипник 7206А, имеющий С = 2230 кгс. Монтажные размеры подшипника, мм: d = 30, D = 62, В = 16; T_max = 17,25; r = 2. В данном случае применение подшипников разных размеров оказы­вается необходимым для облегчения монтажа узла вала червячного колеса (рисунок 7.33).

Подбор шпонки и проверка прочности шпоночного соединения.

Для закрепления червячного колеса на валу принимаем шпоночный паз и призматическую шпонку исполнения А по ГОСТ 29175—91.

По диаметру вала d = 31 мм принимаем шпонку шириной b = 10 мм, высотой h = 6 мм, t₁ = 3,5 мм, t₂ = 2,8 мм (рисунок 7.11).

Определим длину шпонки из условия прочности на смятие:

Материал  шпонки — сталь  45  нормализованная. Принимаем   допускаемое напряжение .

Рабочая длина шпонки:

мм.

Полная длина шпонки:

l = l_p + b = 30 + 10 = 40 мм (по ГОСТ 29175-91 l = 40 мм).

Условное обозначение: шпонка А 10×6×40 ГОСТ 29175—91.

Выбор посадок, квалитетов и шероховатости поверхностей VI вала.

По данным Приложений 14 и 15 назначаем посадку L5/k6 для внутренних ко­лец подшипников, а по Приложению 16 определяем шероховатости: Ra 1,25 для подшипниковых шеек. По Приложению 17 назначаем посадку червячного колеса на валу .  По Приложению 18 назначаем шероховатость Ra 0,63  на поса­дочную поверхность червячного колеса.

Расчет VI вала на выносливость.

Определим коэффициент запаса усталостной прочности для трех предпо­ложительно опасных сечений А—А, Б—Б и В—В (рисунок 7.44).

Сечение А—А.

Из расчетной схемы видно, что вал в этом сечении ослаблен выходом ре­жущего инструмента при нарезании зубьев реечной шестерни (концентратор № 12, рисунок 3.50).

Коэффициент запаса усталостной прочности:

Просмотреть ближе

Рисунок 7.44 - К расчету VI вала на выносливость

а) по изгибу

где σ_-1 = 4100 кг/см² (таблица 3.57);

k_σ = 1,69 (таблица 3.60);

β = 0,85 (таблица 3.59);

ε_σ = 0,77 (таблица 3.58);

ψ_σ= 0,1 (таблица 3.57).

б) по кручению:

где  τ_-1 = 2400 кг/см²  (таблица 3.57);

k_τ = 2,05 (таблица 3.60);

β = 0,85  (таблица 3.59);

ε_τ  = 0,81 (таблица 3.58);

ψ_τ = 0,05 (таблица 3.57).

τ_m = 0, так как изменение напряжений происходит по симметричному циклу.

Результирующий коэффициент запаса усталостной прочности:

Сечение Б—Б.

Концентрация напряжения вызывается шпоночным пазом.

Коэффициент запаса усталостной прочности:

а) по изгибу:

где k_σ = 1 (таблица 3.60);

β = 1 (таблица 3.59);

ε_σ = 0,83 (таблица 3.58);

ψ_σ= 0,1 (таблица 3.57).

б) по кручению:

где  k_τ = 2,05 (таблица 3.60);

β = 1 (таблица 3.59);

ε_τ  = 0,89 (таблица 3.58);

ψ_τ = 0,05 (таблица 3.57).

При симметричном цикле напряжений: τ_m = 0.

Результирующий коэффициент запаса усталостной прочности:

Сечение В—В (рисунок 7.44).

Концентрация напряжений вызывается концентратором № 10  (рисунок 3.51);

r = 0,5 мм; h = 1 мм; d = 28 мм;

Коэффициент запаса усталостной прочности:

а) по изгибу

где k_σ = 2,01 (таблица 3.60);

β = 1 (таблица 3.59);

ε_σ = 0,83 (таблица 3.58);

ψ_σ= 0,1 (таблица 3.57);

Во всех сечениях коэффициент запаса усталостной прочности превышает допустимое значение

Расчет механизма переключения.

Изменение подач осуществляется введением в зацепление различных пар зубчатых колес и включениями фрикционной муфты (рисунки 7.33 и 7.45). Для пере­мещения блока зубчатых колес применен реечный механизм и вилка.

Просмотреть ближе

Рисунок 7.45 - Расчетная схема привода управления

Полный ход блока составляет S = 64 мм. Ход рейки вправо (если смотреть со стороны рукояток управления)  составляет S₁ = 30 мм, ход влево S₂ = 34 мм.

Определим  длину рейки, обеспечивающую осевое перемещение блока:

Принимаем число зубьев реечной шестерни z =15, m = 2 мм, число зубьев зубчатых колес z₂ = 18 и z₃ = 48 при m = 2 мм.

Расчет углов поворота рукоятки управления показан на рисунке 7.45. Для пе­ремещения блока влево от среднего положения необходимо:

а) число оборотов промежуточного валика I' (рисунок 7.45):

б) число оборотов рукоятки управления 1:

что   соответствует   повороту   рукоятки   управления   на  угол φ₁ = 43°.  Для  пе­ремещения блока вправо от среднего положения необходимо:

а) число оборотов промежуточного валика I':

б) число оборотов рукоятки управления 1:

что соответствует углу поворота рукоятки управления на угол φ₂ = 48°48'.

Полный угол поворота рукоятки управления'

φ' = φ₁ + φ₂ = 43° + 48°48' = 91°48'.

Шестерня z₃ изготовлена в виде сектора с углом φ = φ'  + φ₀, где φ₀ — угол, необходимый для обеспечения постоянного зацепления шестерни z₂ с сектором z₃.

Для управления фрикционной муфтой принимаем наиболее широко распро­страненный механизм переключения — рычажный (рисунок 7.46). Переключение про­изводится непосредственно рычагом, сидящим на одной оси с рукояткой управле­ния. Недостатком этого механизма является то, что при повороте рычага его конец описывает дугу и камень, находящийся в пазу, смещается относительно последнего. При небольшой длине рычага и большом угле поворота камень может чрезмерно отклониться от оси муфты, что приведет к нарушению нормальной ра­боты механизма. Но в данном случае ход поводковой втулки для включения муф­ты небольшой (12 мм в одну сторону и столько же в другую).

Просмотреть ближе

Рисунок 7.46 - Привод управления