3.8 Зубчатые колеса и передачи со смещением

При изменении расстояния между центрами в ту или другую сторону эвольвентное зубчатое зацепление работает без нарушения основного закона зацепления. Соотношение угловых скоростей не изменяется. Объясняется это тем, что эвольвентный профиль зуба, независимо от изменения межосевого расстояния, образуется развертками одних и тех же основных окружностей, но по необходимости для профилирования зуба могут использоваться разные участки эвольвенты. На рисунке 3.8 показаны профили зуба: 1 - при нормальном межосевом расстоянии, 2 - при сближенном и 3 - при раздвинутых осях. На этой же фигуре видно, что изменение межосевого расстояния сопровождается изменением угла зацепления, который увеличивается при раздвижении осей и уменьшается при сближении их.

Просмотреть ближе

а — изменение угла  зацепления при изменении межосевого расстояния;

б — изменение высот головок и ножек зубьев

Рисунок 3.8 - Изменение геометрических параметров колеса при смещении инструмента во время нарезания зубьев

Можно профилировать зубья парных колес разными участками эвольвенты, не изменяя расстояния между осями их, т. е. при делительном межосевом расстоянии а = 0,5 (z₁+z₂)m и, следовательно, при неизменном угле зацепления. При этом изменяется высота головки и ножки зуба, однако сумма этих высот остается постоянной (рисунок 3.9). Профилирование зубьев разными участками эвольвенты во всех случаях легко и однообразно достигается при нарезании колес нормальным стандартным инструментом, но при этом положение инструмента относительно оси заготовки должно быть различным.

Просмотреть ближе

Рисунок 3.9 - Изменение отношений высоты головки и ножки зуба при различных смещениях инструмента.

На рисунке 3.10 показано изменение профиля зуба одного и того же зубчатого колеса при различных сдвигах инструмента. Если при нарезании зубьев инструментом реечного типа рейка смещена относительно оси колеса, так что начальной прямой (Н.П.) окажется не делительная прямая (Д.П.) рейки, а другая, параллельная делительной, то колеса называются смещенными, а зацепление, составленное из таких колес, смещенным.

Рисунок 3.10 - Изменение профиля зуба  колеса при различных смещениях инструмента:

а - отрицательном;  б  - нулевом; в - положительном.

Просмотреть ближе

Расстояние между начальной прямой (Н.П.) и делительной прямой (Д.П.) называется смещением исходного контура. Отношение смещения к расчетному модулю цилиндрического колеса называется коэффициентом смещения х.

Величина смещения X = xm_t = х_nm_n,

где х - коэффициент смещения, отнесенный к окружному модулю;

х_n - коэффициент смещения, отнесенный к нормальному модулю:

x = x_n cosβ при β = 0, х = х_n.

Смещение может быть положительным и отрицательным. Смещение исходного производящего контура является положительным, если делительная прямая (Д.П.) (рисунок 3.10) номинальной исходной производящей рейки не пересекает делительной окружности зубчатого колеса, и отрицательным, если пересекает ее.

Форма зубьев зубчатых колес оказывает весьма существенное влияние на несущую способность зубчатых передач и качественные показатели зацепления. При данной форме исходного контура форма зубьев несмещенных колес зависит только от числа зубьев (рисунок 3.11). На форму зубьев колеса при данном исходном контуре и принятом числе зубьев можно весьма существенно повлиять путем смещения инструментальной рейки в процессе образования зубьев (рисунок 3.10). Следовательно, многообразных изменений формы зубьев колес без изменения параметров исходного контура можно достичь не только изменением числа зубьев, но и смещением инструмента при нарезании зубьев, назначая при этом различные коэффициенты смещения в зависимости от условий работы передачи. Возможности смещенных колес и передач чрезвычайно большие и многообразные. Поэтому применение cмещенных передач должно являться не исключением, а правилом при проектировании зубчатых и червячных передач, тем более, что изготовление колес со смещением выполняется стандартными режущими инструментами, на обычном зуборезном оборудовании и по стоимости и сложности не отличается от изготовления колес без смещения. При положительном смещении рейки толщина зуба у основания увеличивается, поэтому повышается изгибная прочность зуба, что учитывается коэффициентом формы зy6a у (см. таблица 3.7), профиль зуба очерчивается более удаленными от основной окружности участками эвольвенты, имеющими большие радиусы кривизны, поэтому повышается контактная прочность зубьев, поскольку она определяется приведенным радиусом кривизны в полюсе зацепления:

.

Рисунок 3.11 - Влияние числа зубьев колеса при нарезании на форму зуба

Просмотреть ближе

Увеличение смещения способствует снижению величины удельного скольжения профилей, а следовательно, понижению интенсивности истирания профилей зубьев. С увеличением х толщина зуба по окружности выступов s_a (рисунок 3.10) уменьшается, что накладывает ограничение на выбор величины х. При отрицательном смещении рейки толщина зуба у основания уменьшается, уменьшаются также изгибная и контактная прочность зубьев. Можно представить два вида передач со смещением.

1. Шестерня нарезается при положительном смещении инструмента, а колесо пои равном ему по абсолютной величине отрицательном смещении, т. е. х₁ = – х₂ и коэффициент суммы смещений х_∑ = 0 (рисунок 3.12). Такая передача называется равносмещенной. Толщина зубьев шестерни по делительной окружности увеличивается на столько, на сколько уменьшается толщина зуба колеса, но их сумма остается равной шагу. Поэтому оси колес не раздвигаются, следовательно, угол зацепления не изменяется, начальные и делительные окружности совпадают так же, как у несмещенных передач. Изменяются высоты головок и ножек зубьев (рисунок 3.9), а также диаметры вершин зубьев и впадин парных колес. Передачи со смещением, у которых х₁ = - х₂, чаще всего применяются в том случае, когда число зубьев шестерни меньше z_min и при больших передаточных числах.

Рисунок 3.12 - Цилиндрическая прямозубая передача со смещением при х₁ = – х₂ (х_∑ = 0).

Просмотреть ближе

Наименьшее число зубьев z_min зубчатого колеса с коэффициентом смещения х = 0 при станочном зацеплении и исходной производящей рейкой можно определить по таблице:

2. Возможен такой случай, когда при некоторых значениях отрицательного смещения инструмента при нарезании колес рабочий участок профиля зубьев расположится вблизи основной окружности, из-за чего может недопустимо понизиться изгибная прочность зубьев колеса, уменьшится радиус кривизны, и следовательно, уменьшится контактная прочность, увеличится удельное скольжение, а поэтому понизится износостойкость зубьев. Особенно заметно неблагоприятное влияние отрицательного смещения инструментальной рейки в том случае, когда передаточное число близко к единице. С увеличением z₂ относительное уменьшение прочности зубьев колеса меньше, чем рост прочности зубьев шестерни.

Общим случаем зубчатого зацепления является такое, при котором х_∑ = х₁ + х₂ ≠ 0, причем х₁ ≠ х₂. Сумма толщин зубьев шестерни и колеса по делительным окружностям больше шага, т. е. s₁ + s₂ >p (рисунок 3.13). Вследствие этого оси колес необходимо раздвигать, а поэтому a_W > а, делительные окружности не совпадают с начальными, а угол зацепления при стандартном исходном контуре и β = 0, α_W ≠ α , а в общем случае α_W > α =20°.

Рисунок 3.13 - Цилиндрическая прямозубая передача со смещением при х₁ ≠ х₂ (х_∑ = 0)

Просмотреть ближе

Межосевое расстояние зависит от коэффициента суммы смещении х = х₁ + х₂, поэтому можно вписать передачу в заданное межосевое расстояние. Угол зацепления α_W не может (как правило) стать меньше профильного угла исходного контура а, так как это сопряжено с уменьшением бокового зазора j в зацеплении. Поэтому в передачах, составляемых из колес со смещением, когда х₁ ≠ х₂ (х_∑ ≠ 0) увеличивается угол зацепления по сравнению с профильным углом исходного контура.

В связи с тем что при этом увеличивается как межосевое расстояние a_W , так и угол зацепления α_W , то возрастает контактная прочность зубьев (понижаются контактные напряжения), что следует из уравнения

,

Следовательно, коэффициенты смещения не могут быть отрицательными, в крайнем случае один из них может равняться нулю. Увеличение коэффициента смещения может вызвать недопустимое уменьшение толщины зуба s_a на окружности выступов и понижение коэффициента перекрытия, а следовательно, плавности зацепления. Следует иметь в виду, что смещением можно улучшить одни показатели зацепления, но ухудшить другие. Поэтому выбор вида смещения и величин коэффициентов смещения необходимо производить в соответствии с конкретными критериями работоспособности, характерными для данных условий работы. После завершения проектирования передачи со смещением необходимо выполнять проверки на удовлетворительность качественных показателей.

Посредством смещения можно:

а) при заданных габаритах и материалах колес повысить выносливость зубьев по изгибным и контактным напряжениям. Если применить такую величину коэффициента смещения, при которой рабочий участок профиля зуба колеса, изготовленного из менее твердого материала, чем шестерня, будет состоять только из головки (внеполюсная передача), то можно значительно повысить контактную прочность.

Применением смещений х₁ = - х₂ (х_∑ ≠ 0), можно увеличить нагрузочную способность передачи по контактным напряжениям до 25 %. Если же принять смещения такими, чтобы полюс оказался в зоне двухпарного зацепления, то до 50 %. С увеличением коэффициента смещения увеличивается коэффициент формы зуба у (см. таблица 3.7), а следовательно, понижаются напряжения изгиба. Желательная равнопрочность зубьев по изгибным напряжениям, характеризуемая выражением

,

в значительной мере может быть достигнута соответствующим распределением х_∑ между шестерней и колесом. Изгибную прочность зубьев посредством смещения можно повысить до 100 %;

б) значительно увеличить износостойкость и сопротивление заеданию, которые зависят от абсолютной скорости скольжения и удельного скольжения. Уменьшая скорость скольжения, мы тем самым повышаем износостойкость и понижаем склонность к заеданию;

в) вписать передачу в заданное межцентровое расстояние, устранить подрезание зубьев (поэтому смещение наиболее эффективно при малом числе зубьев одного или обоих колес), повысить коэффициент перекрытия, увеличить окружность впадин с целью усиления ступицы у колес малого диаметра. В коробках скоростей нередко встречаются трехвенцовые блоки колес с разностью числа зубьев соседних венцов четыре и менее. Свободное переключение такого блока невозможно даже при разности зубьев, равной четырем, в том случае, когда φ имеет малые значения, например, 1,06; 1,12. Одним из способов решения этой задачи является применение колес со смещением.

Наиболее важной и сложной задачей при проектировании передач со смещением является выбор коэффициентов смещения исходного контура для шестерни и колеса и коэффициента суммы смещений в передаче.

Чтобы подобрать х₁, х₂, х_∑ исходя из условий работы передачи, необходимо прежде всего ясно представить, как изменяются свойства передачи в зависимости от величины коэффициентов смещения, имея в виду, что предельные значения коэффициентов смещения ограничиваются недопустимым подрезанием зубьев, недопустимым уменьшением s_a толщины зуба на окружности вершин, интерференцией профилей при работе, уменьшением коэффициента перекрытия до величины, меньшей 1,2; недопустимым значением удельного скольжения.

Наиболее полный учет всех качественных показателей и геометрических особенностей передачи может быть достигнут при выборе коэффициентов смещения с помощью блокирующих контуров.

Исходя из условия наибольших контактной и изгибной прочности и равнопрочности зубьев шестерни и колеса, изготовленных из одинакового материала, наибольших износостойкости и сопротивления заеданию, можно определить предельные значения х₁ и х₂ и для прямозубых колес, нарезанных инструментом реечного типа.