Введение Теория Курсовое проектирование Информационные источники Об издании

3.7 Качественные показатели зубчатых зацеплений

К основным качественным показателям зубчатых зацеплений относятся: отсутствие подрезания зубьев, отсутствие интерференции зубьев, коэффициент перекрытия, удельное скольжение профилей зубьев, толщина зуба на поверхности вершин.

Качественные показатели определяют границы целесообразного применения зубчатых передач. Границы изменения качественных показателей зацепления и другие ограничивающие условия, например, коэффициент ширины колес, окружные скорости в зависимости от точности изготовления и вида зубчатых колес и другие, должны назначаться конструктором с учетом условий работы передачи и требований, предъявляемых к ней. Качественные показатели характеризуют определенную степень оптимальности спроектированной передачи.

Проверка коэффициента перекрытия. Непрерывность напряженного зацепления зубьев возможна лишь в том случае, когда одновременно находится в зацеплении более одной пары зубьев. Величина εа, показывающая среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении, называется коэффициентом торцевого перекрытия.

В общем случае для цилиндрических зубчатых передач εа определяется по уравнению (при отсутствии интерференции для немодифицированных и непритупленных зубьев):

,

где αа1 и αа2 - углы профиля зуба в точке на окружности вершин (рисунок 3.5):

;   ,

здесь

;   .

Если выполнено притупление продольной кромки зуба, то следует рассчитывать угол профиля зуба в точке притупления αR, и в этом случае вместо da подставлять диаметр окружности притуплённых кромок dR (рисунок 3.5), принимаемый по конструктивным соображениям.

Рисунок 3.5 - Геометрические параметры прямозубого цилиндрического колеса: d - делительный диаметр; da- диаметр вершин; df - диаметр впадин; db, - основной диаметр; dl - диаметр окружности граничных точек; dk - диаметр окружности притуплённых точек; ha - высота делительной головки зуба; hf - высота делительной ножки зуба, h - высота зуба; hl - граничная высота зуба; s - делительная толщина зуба; р - делительный окружной шаг; αa - угол профиля зуба в точке на окружности вершин; αk - угол профиля зуба в точке притупления

Просмотреть ближе

 

Угол зацепления в общем случае определяется по уравнению

.

Частные случаи:

 

1. Косозубая цилиндрическая передача

а) коэффициенты смещения х1 = x2(x=0) и передача без смещения invαtW = invαt Таким образом αtW = αt, т. е. угол зацепления равен профильному углу αt, определяемому по уравнению

.

 

2. Прямозубая цилиндрическая передача

а) коэффициенты смещения х1 = x2(x=0) и передача без смещения invαW = invα. Таким образом, αW = α, т. е. угол зацепления равен углу профиля исходного контура (при исходном контуре по ГОСТ 13755-81 α = 200 );

б) коэффициенты суммы смещений x≠0

.

Для прямозубых передач без смещения при αω = α = 20° наибольшее значение εа  не превышает 1,98 (зубья не модифицированы и без притупления кромок). Наименьшее допускаемое значение εа для прямозубых передач для обеспечения безударной работы должно быть 1,2 и лишь в тех случаях, когда жесткость валов высокая и допуски на различные параметры зубчатого венца и зацепления соответствуют 6-й степени точности и выше, при небольших скоростях для прямозубых конических и цилиндрических передач можно допустить εа =1,1. Для косозубых передач рекомендуется εа ≥ 1,0.

Коэффициент перекрытия в основном зависит от числа зубьев и возрастает с увеличением z1 и z2, поэтому в тех случаях, где по условиям работы необходима высокая плавность зацепления, бесшумность передачи, возможно меньшие вибрации, распределение нагрузки на большее число пар зубьев, целесообразно применять колеса с большими числами зубьев, однако при заданных диаметрах d1 и d2 это сопряжено с уменьшением m. Коэффициент перекрытия в цилиндрических передачах с косыми зубьями определяется по уравнению

εγ = εα + εβ,

где εβ - коэффициент осевого перекрытия , здесь bW - рабочая ширина венца, - осевой шаг.

Проверка отсутствия подрезания зуба. При нарезании зубьев колес методом обкатки возникает подрезание ножек зуба режущей кромкой инструмента (рисунок 3.6). Это явление возникает при определенном числе зубьев нарезаемого колеса, причем то наименьшее число зубьев, при котором еще отсутствует подрезание, зависит от параметров инструмента и угла зацепления. В результате подрезки ослабляется поперечное сечение зубьев, уменьшается рабочая часть ножки, очерченная эвольвентой, что приводит к нарушению основного закона зацепления, уменьшению коэффициента перекрытия, ухудшению плавности зацепления и усилению шума передачи. В общем случае для колес со смещением наименьшее число зубьев, при котором еще отсутствует подрезание, определяется по уравнению

,

где hl* - коэффициент граничной высоты;

ha* - коэффициент высоты головки;

х - коэффициент смещения.

Рисунок - 3.6 - Подрезание ножек зуба режущей кромкой инструмента

Просмотреть ближе

 

Частные случаи: а) прямозубое цилиндрическое колесо со смещением:

;

то же без смещения

,

если    и  , то  или при

б) косозубое цилиндрическое колесо без смещения

при  и

или при   .

При принятом коэффициенте смещения х в зависимости от β можно определить zmin по графику (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 - График для определения величины xmin и zmin при нарезании зубьев колес

Просмотреть ближе

Из графика видно, что при отрицательном коэффициенте смещения число зубьев, свободное от подрезания, уменьшается. Поэтому х ограничивается при данном β такими значениями, при которых подрезание не наступает:


или определяется по графику (рисунок 3.7). Можно существенно уменьшить zmin, не вызывая подрезки путем уменьшения высоты головки зуба, что видно из выражения и таблицы.

Наименьшее число зубьев при различных при α = 20°.

ha*

1

0,83

0,70

0,58

0,47

zmin

17

14

12

10

8

Этот метод находит применение для зубчатых колес коробок скоростей, где зубья небольших по размерам колес должны выдерживать значительные нагрузки на изгиб. Однако уменьшение высоты зубьев вызывает понижение плавности зацепления и усиленный износ. Наиболее рациональным методом уменьшения zmin, при котором отсутствует подрезание и в то же время улучшаются другие показатели зацепления, является применение колес со смещением.

Проверка отсутствия интерференции зубьев. При определенных условиях возможен контакт кромок зубьев одного из зубчатых колес с эвольвентным профилем зуба парного колеса вне линии зацепления. В результате нарушается основной закон зацепления. Интерференция отсутствует, если выполняется условие ρl ≤ ρp, где ρl - радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, определяемый из уравнения

,

где ρp - радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке, определяемый отдельно для парных колес:

шестерни - ρp1 = aW sinαtW - 0,5db2 tgαa2;

колеса - ρp2 = aW sinαtW - 0,5db1 tgαa1.

Уравнения справедливы для непритупленных зубьев. Для притуплённых зубьев вместо αa1 и αa2 следует подставлять αk2 и αk2 (рисунок 3.5).

При подрезании зуба t< 0.

Проверка нормальной толщины зуба на поверхности вершин (проверка на заострение зуба). При определенной величине положительного смещения инструмента толщина зуба на поверхности вершин может оказаться меньше допустимой. Нормальная толщина на поверхности вершин:

.

Рекомендуется sna ≥ 0,3m при однородной структуре материала зубьев sna ≥ 0,4m при поверхностном упрочнении зубьев. Для косозубых колес толщина зуба на поверхности вершин измеряется в нормальном сечении.