3.18.6 Расчет корригированных зубчатых зацеплений
Корригирование зубчатых зацеплений представляет собой улучшение свойств
зацеплений путем очерчивания рабочего профиля зубьев различными участками
эвольвенты той же основной окружности.
Изготовление колес с коррекцией не сложнее и не дороже, чем изготовление
некорригированных колес. Оно выполняется на том же оборудовании стандартным
инструментом. Отличие в изготовлении заключается в том, что диаметр заготовки
De для корригированных колес выполняется измененным, а инструмент
устанавливается с некоторым смещением х в радиальном направлении.
При расчете смещение инструмента выражается в долях модуля и обозначается ξ:
 .
Этот коэффициент называется «коэффициентом смещения исходного контура»
(коэффициентом коррекции).
Соответственно:
ξш – коэффициент коррекции шестерни;
ξк – коэффициент коррекции колеса;
ξс = ξш+ ξк – суммарный коэффициент
коррекции.
Корригирование позволяет:
1) использовать малые числа зубьев;
2) вписаться в заданное межцентровое расстояние;
3) повысить несущую способность передачи по контактной прочности до 20 % и по
изгибу до 100 %.
Различают высотную и угловую коррекции.
При высотной коррекции ξк = –ξш, т.е. ξс = ξш+
ξк =0. В этом случае угол зацепления пары остается равным углу
профиля исходного контура (αд = 20°) и делительные окружности
колеса и шестерни совпадают с начальными.
При угловой коррекции ξш ≠ ξк и ξс ≠0. В
этом случае угол зацепления пары не равен углу профиля исходного контура (αд
≠20°) и делительные окружности не совпадают с начальными.
При расчете корригированной передачи следует руководствоваться таблице
3.43-3.47.
Порядок расчета приведен в таблице 3.48-3.50
Все корригированные передачи требуют проверки коэффициента перекрытия е,
определяемого по формуле
 ,
где lш = eшh'ш
и lк = eкh'к —
расстояние по линии зацепления, проходимое точкой контакта зубьев за период, в
течение которого находится в зацеплении соответственно головка зуба шестерни и
колеса;
eш и eк - определяют по графику на рисунок
3.35;
h'ш и h'к
- соответственно высота головки зуба шестерни или колеса.
Значения ε должны быть в пределах, указанных в таблице
3.43.
Рисунок 3.35 - График для нахождения величины е
при определении ε - коэффициента перекрытия: α - угол зацепления;
 ,
где А0 = 0,5∙т∙zс - межцентровое расстояние без
коррекции передачи; А - истинное межцентровое расстояние;
 -
отношение диаметра начальной окружности (шестерни или колеса) к высоте головки
зуба, измеренной до начальной окружности
Пример. При а = 24° и
=
9,35 величина е = 1,84
Просмотреть ближе
Таблица 3.43 - Рекомендуемые коэффициенты смещения
исходного контура
(коэффициенты коррекции)
|
Характеристика
передачи |
Цель
коррекции |
Вид кор-
рекции |
Коэффициенты
коррекции |
|
Назначение
передачи |
Переда-точное
отноше-
ние i |
Мини-мальное
число зубьев шестерни в передаче
zш
min |
Сумма чисел зубьев в
пере-
даче zс |
Число зубьев шестерни
zш
, при котором произво-
дится коррекция |
Суммарный
ξс = ξш+ ξк |
Шестерни
ξш и колеса ξк |
|
Малоответственные и малонагруженные передачи второстепенных
(вспомогательных) механизмов, станков, транспортных устройств. Передачи,
управляемые от руки и работающие со скоростями до 2 м/сек для
прямозубых и до 3 м/сек для косозубых колес |
>2 |
8 |
zc
min=28 |
<14 |
Исполь-
зование
малых чисел зубьев шестерни |
Высотная |
ξс=0 |
По таблице
3.44, при
отсутствии
данных в
таблице —
по формуле:
 |
|
Средненагруженные передачи большинства
механизмов станков и другого оборудования, работающего при нагрузках, не
превышающих 70% от допустимой со скоростями не более 10 м/сек
для прямозубых и не более 15 м/сек для косозубых колес |
>3 |
10 |
zc
min
= 34 |
<17 |
Исполь-
зование
малых чисел зубьев шестерни и повышение несущей способности передачи |
Высотная |
ξс=0 |
По таблице
3.44 |
|
<3 |
10 |
zс
min
= 30 |
Угловая |
ξс≤1,8-0,03
zc |
ξш=0,03(30-zш)
ξк=0,03(30-zк) |
|
zc max
= 30 |
ξс=0,9 |
ξш=0,03(30-zш)
ξк=0,9-ξш |
|
Любое |
12 |
zс
min
=
24 |
Любое |
Повышение несущей
способности передачи |
Угловая |
По таблице 3.47 |
|
|
Характеристика
передачи |
Цель
коррекции |
Вид кор-
рекции |
Коэффициенты коррекции |
|
Назначение
передачи |
Переда-точное
отноше-
ние i |
Мини-мальное
число зубьев шестерни в передаче
zш
min |
Сумма чисел зубьев в
пере-
даче zс |
Число
зубьев шестерни
zш , при
котором произво-
диться коррекция |
Суммарный
ξс = ξш+ ξк |
Шестерни
ξш и
колеса ξк |
|
Ответственные, высоконагруженные передачи;
передачи, работающие при нагрузках, превышающих 70% от допустимой с
большими скоростями (более 6 м/сек для прямозубых и более 12
м/сек для косозубых передач); передачи механизмов уникальных и
тяжелых станков |
>3 |
15 |
zcmin =
60 |
<30 |
Повышение
показателей работы
передачи
для
zш<30
и использо-
вание
малого
числа зубьев
для гш<17 |
Высотная |
ξс=0 |
ξш=0,03(30-zш)
ξк= – ξш |
|
<3 |
10 |
zcmin =
30 |
Угловая |
ξс≤1,8-0,03
zc |
ξш=0,03(30-zш)
ξк=0,03(30-zк) |
|
zcmах
= 30 |
ξс≤0,9 |
|
Любое |
12 |
zcmin =
24 |
Любое |
Повышение несущей
способности передачи |
Угловая |
По таблице
3.47 |
|
Любого назначения |
Любое |
>10 |
Рекомендуется
zcmin
= 40 |
Любое |
Размещение
передачи в заданном межцентровом расстоянии А |
Угловая |
ξш=по таблице 3.47 (см. пример таблице3.50) |
|
*Значения,
входящие в формулу, см. в таблице 3.46.
Примечание. Во
всех случаях необходимо проверять коэффициент перекрытия ε, который
должен быть не менее 1,1 для малоответственных и малонагруженных
передач, не менее 1,2 для средненагруженных передач и не менее 1,3
для ответственных высоконагруженных передач. В противном случае
коррекцию применять нельзя. |
|
Таблица 3.44 - Коэффициенты высотной коррекции ξш=
– ξк*
|
Число зубьев шес-
терни
zш |
Число зубьев колеса
zк |
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
24 |
27 |
32 |
40 |
50 |
60 |
72 |
90 |
110 |
140 |
170 |
210 |
|
10 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
0,458 |
0,475 |
0,499 |
0,529 |
0,554 |
0,570 |
0,582 |
– |
– |
– |
– |
– |
|
11 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
0,408 |
0,430 |
0,460 |
0,495 |
0,520 |
0,540 |
0,554 |
0,563 |
0,566 |
– |
– |
– |
|
12 |
– |
– |
– |
– |
– |
0,328 |
0,357 |
0,389 |
0,422 |
0,460 |
0,487 |
0,510 |
0,527 |
0,537 |
0,541 |
– |
– |
– |
|
13 |
– |
– |
– |
– |
0,264 |
0,283 |
0,313 |
0,347 |
0,385 |
0,427 |
0,457 |
0,479 |
0,499 |
0,511 |
0,511 |
– |
– |
– |
|
14 |
– |
– |
– |
0,199 |
0,220 |
0,239 |
0,271 |
0,308 |
0,360 |
0,395 |
0,427 |
0,450 |
0,472 |
0,485 |
0,493 |
0,499 |
– |
– |
|
15 |
– |
– |
0,134 |
0,159 |
0,181 |
0,201 |
0,235 |
0,271 |
0,316 |
0,363 |
0,398 |
0,423 |
0,445 |
0,462 |
0,472 |
0,479 |
– |
– |
|
16 |
– |
0,062 |
0,094 |
0,120 |
0,144 |
0,165 |
0,199 |
0,232 |
0,282 |
0,333 |
0,373 |
0,397 |
0,421 |
0,440 |
0,452 |
0,462 |
0,460 |
– |
|
17 |
0,000 |
0,032 |
0,060 |
0,066 |
0,110 |
0,131 |
0,165 |
0,205 |
0,251 |
0,306 |
0,348 |
0,374 |
0,398 |
0,418 |
0,433 |
0,445 |
0,431 |
0,458 |
|
П р и м е ч а н и е - При определении
коэффициентов коррекции для промежуточных значений чисел зубьев колеса
требуется интерполировать табличные значения. Пример:
zш
= 16,
zк
=
53
 ,
где
 - число зубьев колеса, взятое по таблице с недостатком;
 -
число зубьев колеса, взятое по таблице с избытком;
 -
табличные значения коэффициентов коррекции, соответствующие значениям
и
|
|
* Таблица составлена при условии отсутствия подрезания и заострения зуба.
|
|
Таблица 3.45
- Значения коэффициентов ξ'
и σ'
|
Коэффициент изменения
межцентрового расстояния λ' |
Угол зацепления основной рейки
α=200
|
Коэффициент изменения
межцентрового расстояния λ'
ξ' |
Угол зацепления основной рейки
α=200
|
|
ξ' |
σ' |
ξ' |
σ' |
|
–
0,025 |
–
0,0224 |
0,0026 |
0,027 |
0,0296 |
0,0026 |
|
–
0,024 |
–
0,0216 |
0,0024 |
0,028 |
0,0307 |
0,0027 |
|
–
0,023 |
–
0,0208 |
0,0022 |
0,029 |
0,0319 |
0,0029 |
|
–
0,022 |
–
0,0201 |
0,0021 |
0,030 |
0,0330 |
0,0030 |
|
–
0,021 |
–
0,0192 |
0,0018 |
0,031 |
0,0343 |
0,0033 |
|
–
0,020 |
–
0,0184 |
0,0016 |
0,032 |
0,0355 |
0,0035 |
|
–
0,019 |
–
0,0175 |
0,0015 |
0,033 |
0,0368 |
0,0038 |
|
–
0,018 |
–
0,0167 |
0,0013 |
0,034 |
0,0380 |
0,0040 |
|
–
0,017 |
–
0,0158 |
0,0012 |
0,035 |
0,0392 |
0,0042 |
|
–
0,016 |
–
0,0149 |
0,0011 |
0,036 |
0,0404 |
0,0044 |
|
–
0,015 |
–
0,0141 |
0,0009 |
0,037 |
0,0416 |
0,0046 |
|
–
0,014 |
–
0,0132 |
0,0008 |
0,038 |
0,0428 |
0,0048 |
|
–
0,013 |
–
0,0123 |
0,0007 |
0,039 |
0,0440 |
0,0050 |
|
–
0,012 |
–
0,0114 |
0,0006 |
0,040 |
0,0453 |
0,0053 |
|
–
0,011 |
–
0,0105 |
0,0005 |
0,041 |
0,0466 |
0,0056 |
|
–
0,010 |
–
0,0096 |
0,0004 |
0,042 |
0,0479 |
0,0059 |
|
–
0,009 |
–
0,0087 |
0,0003 |
0,043 |
0,0491 |
0,0061 |
|
–
0,008 |
–
0,0078 |
0,0002 |
0,044 |
0,0504 |
0,0064 |
|
–
0,007 |
–
0,0068 |
0,0002 |
0,045 |
0,0518 |
0,0068 |
|
–
0,006 |
–
0,0058 |
0,0002 |
0,046 |
0,0530 |
0,0070 |
|
–
0,005 |
–
0,0049 |
0,0001 |
0,047 |
0,0542 |
0,0072 |
|
–
0,004 |
–
0,0039 |
0,0001 |
0,048 |
0,0555 |
0,0075 |
|
–
0,003 |
–
0,0030 |
0,0000 |
0,049 |
0,0568 |
0,0078 |
|
–
0,002 |
–
0,0020 |
0,0000 |
0,050 |
0,0581 |
0,0081 |
|
0,002 |
0,0020 |
0,0000 |
0,052 |
0,0608 |
0,0088 |
|
0,003 |
0,0030 |
0,0000 |
0,054 |
0,0633 |
0,0093 |
|
0,004 |
0,0041 |
0,0001 |
0,056 |
0,0660 |
0,0100 |
|
0,005 |
0,0051 |
0,0001 |
0,058 |
0,0687 |
0,0107 |
|
0,006 |
0,0061 |
0,0001 |
0,060 |
0,0715 |
0,0115 |
|
0,007 |
0,0072 |
0,0002 |
0,062 |
0,0741 |
0,0121 |
|
0,008 |
0,0083 |
0,0003 |
0,064 |
0,0768 |
0,0128 |
|
0,009 |
0,0094 |
0,0004 |
0,066 |
0,0798 |
0,0138 |
|
0,010 |
0,0104 |
0,0004 |
0,068 |
0,0825 |
0,0145 |
|
0,011 |
0,0115 |
0,0005 |
0,070 |
0,0851 |
0,0151 |
|
0,012 |
0,0126 |
0,0006 |
0,072 |
0,0879 |
0,0159 |
|
0,013 |
0,0137 |
0,0007 |
0,074 |
0,0908 |
0,0168 |
|
0,014 |
0,0147 |
0,0007 |
0,076 |
0,0935 |
0,0175 |
|
0,015 |
0,0158 |
0,0008 |
0,078 |
0,0964 |
0,0184 |
|
0,016 |
0,0169 |
0,0009 |
0,080 |
0,0992 |
0,0192 |
|
0,017 |
0,0180 |
0,0010 |
0,082 |
0,1021 |
0,0201 |
|
0,018 |
0,0192 |
0,0012 |
0,084 |
0,1050 |
0,0210 |
|
0,019 |
0,0203 |
0,0013 |
0,086 |
0,1079 |
0,0219 |
|
0,020 |
0,0214 |
0,0014 |
0,088 |
0,1109 |
0,0229 |
|
0,021 |
0,0225 |
0,0015 |
0,090 |
0,1140 |
0,0240 |
|
0,022 |
0,0237 |
0,0017 |
0,092 |
0,1171 |
0,0251 |
|
0,023 |
0,0249 |
0,0019 |
0,094 |
0,1200 |
0,0260 |
|
0,024 |
0,0260 |
0,0020 |
0,096 |
0,1229 |
0,0269 |
|
0,025 |
0,0271 |
0,0021 |
0,098 |
0,1258 |
0,0278 |
|
0,026 |
0,0283 |
0,0023 |
0,100 |
0,1289 |
0,0289 |
|
Примечание. В таблице
 ;
где А
–
истинное
межцентровое расстояние в мм;
А0
–
межцентровое
расстояние некорригированной передачи;
ξ/
–
относительный коэффициент коррекции;
σ/
–
относительный коэффициент обратного сдвига |
|
Таблица 3.46 - Значения inv α=tg α – α
|
Угол зацепления α0 |
Часть числа, общая для всей строки |
Угол зацепления α' |
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
|
1
2
3
4 |
0,000
0,000
0,000
0,000 |
00 177
01 418
04 790
11 364 |
00 225
01 603
05 201
12 090 |
00 281
01 804
05 634
12 847 |
00 346
02 020
06 091
13 634 |
00 420
02 253
06 573
14 453 |
00 504
02 503
07 079
15 305 |
00 598
02 771
07 610
16 189 |
00 704
03 058
08 167
17 107 |
00 821
03 364
08 751
18 059 |
00 950
03 689
09 362
19 045 |
01 092
04 035
10 000
20 067 |
01 248
04 402
10 668
21 125 |
|
5
6
7
8 |
0,000
0,00
0,00
0,00 |
22 220
03 845
06 115
09 145 |
23 352
04 008
06 337
09 435 |
24 522
04 175
06 564
09 732 |
25 731
04 347
06 797
10 034 |
26 978
04 524
07 035
10 343 |
28 266
04 706
07 279
10 559 |
29 594
04 892
07 528
10 980 |
30 963
05 083
07 783
11 308 |
32 374
05 280
08 044
11 643 |
33 827
05 481
08 310
11 984 |
35 324
05 687
08 582
12 332 |
36 864
05 898
08 861
12 687 |
|
9
10
11
12 |
0,00
0,00
0,00
0,00 |
13 048
17 941
23 941
31 171 |
13 416
18 397
24 495
31 832 |
13 792
18 860
25 057
32 504 |
14 174
19 332
25 628
33 185 |
14 563
19 812
26 208
33 875 |
14 960
20 299
26 797
34 575 |
15 363
20 795
27 394
35 285 |
15 774
21 299
28 001
36 005 |
16 193
21 810
28 616
36 735 |
16 618
22 330
29 241
37 474 |
17 051
22 859
29 875
38 224 |
17 492
23 396
30 518
38 984 |
|
13
14
15
16 |
0,00
0,00
0,00
0,0 |
39 754
49 819
61 498
07 493 |
40 534
50 729
62 548
07 613 |
41 325
51 650
63 611
07 735 |
42 126
52 582
64 686
07 857 |
42 938
53 526
65 773
07 982 |
43 760
54 482
66 873
08 107 |
44 593
55 448
67 985
08 234 |
45 437
56 427
69 1 10
08 362 |
46 291
57 417
70 248
08 492 |
47 157
58 420
71 398
08 623 |
48 033
59 434
72 561
08 756 |
48 921
60 460
73 738
08 889 |
|
17
18
19
20 |
0,0
0,0
0,0
0,0 |
09 025
10 760
12 715
14 904 |
09 161
10 915
12 888
15 098 |
09 299
11 071
13 063
15 293 |
09 439
11 228
13 240
15 490 |
09 580
11 387
13 418
15 689 |
09 722
11 547
13 598
15 890 |
09 866
11 709
13 779
16 092 |
10 012
11 873
13 963
16 296 |
10 158
12 038
14 148
16 502 |
10 307
12 205
14 334
16 710 |
10 456
12 373
14 523
16 920 |
10 608
12 543
14 713
17 132 |
|
|
Угол зацепления α0 |
Часть числа, общая для всей строки |
Угол зацепления α' |
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
|
21
22
23
24 |
0,0
0,0
0,0
0,0 |
17 345
20 054
23 049
26 350 |
17 560
20 292
23 312
26 639 |
17 777 20 533 23 577 26 931 |
17 996 20 775 23 845 27 225 |
18 217 21 019 24 114 27 521 |
18 440 21 266 24 386 27 820 |
18 665 21 514 24 660 28 121 |
18 891 21 765 24 936 28 424 |
19 120 22 018 25 214 28 729 |
19 350 22 272 25 495 29 037 |
19 583 22 529 25 778 29 348 |
19 817 22 788 26 062 29 660 |
|
25
26
27
28 |
0,0
0,0
0,0
0,0 |
29 975
33 947
38 287
43 017 |
30 293
34 294
38 666
43 430 |
30 613 34 644 39 047 43 845 |
30 935 34 997 39 432 44 264 |
31 260 35 352 39 819 44 685 |
31 587 35 709 40 209 45 110 |
31 917 36 069 40 602 45 537 |
32 249 36 432 40 997 45 967 |
32 583 36 796 41 395 46 400 |
32 920 37 166 41 797 46 837 |
33 260 37 537 42 201 47 276 |
33 602 37 910 42 607 47 718 |
|
29
30
31
32 |
0,0
0,0
0,0
0,0 |
48 164
53 751
59 809
66 364 |
48 612
54 238
60 336
66 934 |
49 064 54 728 60 866 67 507 |
49 518 55 221 61 400 68 084 |
49 976 55 717 61 937 68 665 |
50 437 56 217 62 478 69 250 |
50 901 56 720 63 022 69 838 |
51 368 57 226 63 570 70 430 |
51 838 57 736 64 122 71 026 |
52 312 58 249 64 677 71 626 |
52 788 58 765 65 236 72 230 |
53 268 59 285 65 799 72 838 |
|
33
34
35
36 |
0,0
0,0
0,0
0 |
73 449
81 097
89 342
09 822 |
74 064
81 760
90 058
09 899 |
74 684 82 428 90 777 09 977 |
75 307 83 100 91 502 10 055 |
75 934 83 777 92 230 10 133 |
76 565 84 457 92 963 10 212 |
77 200 85 142 93 701 10 292 |
77 839 85 832 94 443 10 371 |
78 483 86 525 95 190 10 452 |
79 130 87 223 95 942 10 533 |
79 781 87 925 96 698 10 614 |
80 437 88 631 97 459 10 696 |
|
37
38
39
40 |
0
0
0
0 |
10 778
11 806
12 911
14 097 |
10 861
11 895
13 006
14 200 |
10 944
11 985 13 102 14 303 |
11 028 12 075 13 199 14 407 |
11 113
12 165 13 297 14 511 |
11 197 12 257 13 395 14 616 |
11 283 12 348 13 493 14 722 |
11 369 12 441 13 592 14 829 |
11 455 12 534 13 692 14 936 |
11 542 12 627 13 792 15 043 |
11 630
12 721 13 893 15 152 |
11 718
12 815 13 995 15 261 |
|
П р и м е ч а н и е - Промежуточные значения
следует находить интерполированием |
|
Таблица 3.47 - Рекомендуемые коэффициенты смещения
исходного контура при корригировании для повышения несущей способности передачи
|
z1 |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
|
z2 |
|
12 |
15 |
18 |
22 |
28 |
34 |
|
12 |
0,38*
0,47
0,36 |
0,38
0,23
0,36 |
0,30 *
0,53
0,43 |
0,50
0,22
0,34 |
0,30 *
0,57
0,49 |
0,61
0,25
0,35 |
0,30 *
0,62
0,53 |
0,66
0,28
0,38 |
0,30 *
0,70
0,57 |
0,88
0,26
0,48 |
0,30 *
0,76
0,60 |
1,03
0,22
0,53 |
|
15 |
— |
— |
0,45 *
0,58
0,44 |
0,45
0,28
0,44 |
0,34 *
0,64
0,48 |
0,64
0,29
0,46 |
0,38 *
0,73
0,55 |
0,75
0,32
0,54 |
0,26 *
0,79
0,60 |
1,04 0,35
0,63 |
0,13 *
0,83
0,63 |
1,42
0,34
0,72 |
|
18 |
— |
- |
— |
— |
0,54 *
0,72
0,54 |
0,54
0,34
0,54 |
0,60 *
0,81
0,60 |
0,64
0,38
0,63 |
0,40 *
0,89
0,63 |
1,02
0,38
0,72 |
0,30 *
0,93
0,67 |
1,30
0,37
0,82 |
|
22 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
0,68 *
0,95
0.67 |
0,68
0,39
0,67 |
0,59 *
1,04
0,71 |
0,94
0,40
0,81 |
0,48 *
1,08
0,74 |
1,20
0,38
0,90 |
|
28 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
0,86 *
1,26
0,85 |
0,86
0,42
0,85 |
0,80 *
1,30
0,86 |
1,08
0,36
1,00 |
|
34 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
1,01 *
1,38
1,00 |
1,01
0,34
1,00 |
|
|
z1 |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
|
z2 |
|
42 |
50 |
65 |
80 |
100 |
125 |
|
12 |
0,30
0,75
0,63 |
1,30
0,21
0,67 |
0,30
0,58
0,63 |
1,43
– 0,16
0,77 |
0,30
0,55
0,64 |
1,69
– 0,35
1,00 |
0,30
0,54
0,65 |
1,96
– 0,54
1,18 |
0,30
0,53
0,65 |
2,90
– 0,76
1,42 |
— |
— |
|
15 |
0,20 *
0,92
0,68 |
1,53
0,32
0,88 |
0,25 *
0,97
0,66 |
1,65
0,31
1,02 |
0,26
0,80
0,67 |
1,87
0,04
1,22 |
0,30
0,73
0,67 |
2,14
–0,15
1,36 |
0,36
0,71
0,66 |
2,32
–0,22
1,70 |
— |
|
|
18 |
0,29
1,02
0,68 |
1,48
0,36
0,94 |
0,32 *
1,05
0,70 |
1,63
0,36
1,11 |
0,41 *
1,10
0,71 |
1,89
0,40
1,35 |
0,48
1,14
0,71 |
2,08
0,40
1,61 |
0,52
1,00
0,71 |
2,31
0,28
1,90 |
— |
— |
|
22 |
0,40 *
1,18
0,76 |
1,48
0,38
1,03 |
0,43 *
1,22
0,76 |
1,60
0,42
1,17 |
0,53 *
1,17
0,76 |
1,80
0,36
1,44 |
0,61
1,15
0,76 |
1,99
0,26
1,73 |
0,65
1,12
0,76 |
2,19
0,22
1,98 |
0,75
1,11
0,76 |
2,43
0,21
2,38 |
|
28 |
0,72 *
1,24 0,88 |
2,33
0,31
1,12 |
0,64 *
1,22
0,76 |
1,60
0,25
1,26 |
0,70
1,19
0,88 |
1,84
0,20
1,56 |
0,75
1,16
0,87 |
2,04
0,12
1,85 |
0,80
1,14
0,86 |
2,26
0,08
2,12 |
0,83
1,12
0,86 |
2,47
0,07
2,40 |
|
34 |
0,90 *
1,31
1,00 |
1,30
0,27
1,16 |
0,80
1,25
1,00 |
1,58
0,20
1,31 |
0,83
1,23
0,99 |
1,79
0,15
1,55 |
0,89
1,19
0,98 |
1,97
0,07
1,81 |
0,94
1,15
0,97 |
0,22
0,01
2,15 |
1,00
1,2
0,92 |
2,46
0,09
2,40 |
|
|
z1 |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
ξш |
ξк |
|
z2 |
|
42 |
50 |
65 |
80 |
100 |
125 |
|
42 |
1,17 *
1,35
1,15 |
1,17
0,20
1,15 |
1,11 *
1,30
1,16 |
1,41
0,12
1,32 |
1,05
1,25
1,17 |
1,75
0,02
1,59 |
1,09
1,20
1,14 |
1,95
–0,06
1,86 |
1,12
1,15
1,12 |
2,20
–0,14
2,18 |
1,36
1,12
1,03 |
2,52
–0,15
2,37 |
|
50 |
— |
— |
1,34 *
1,34
1,31 |
1,34
0,04
1,31 |
1,32 *
1,28
1,32 |
1,60
–0,05
1,58 |
1,26
1,21
1,28 |
1,89
–0,15
1,84 |
1,28
1,14
1,20 |
2,13
–0,22
2,09 |
1,44
1,13
1,06 |
2,42
–0,22
2,22 |
|
65 |
— |
— |
— |
— |
1,58
1,32 *
1,56 |
1,58
–0,12
1,56 |
1,57 *
1,24
1,54 |
1,83
–0,22
1.84 |
1,55
1,17
1,44 |
2,10
–0,35
2,04 |
1,54
1,14
1,30 |
2,32
–0,35
2,22 |
|
80 |
- |
— |
— |
— |
— |
— |
1,82 *
1,25
1,81 |
1,82
–0,32
1.81 |
1,76
1,18
1,67 |
2,00
–0,45
1,98 |
1,70
1,14
1,45 |
2,16
–0,46
2,05 |
|
100 |
— |
— |
— |
— |
— |
- |
— |
— |
1,90
1,18
1,90 |
1,90
–0,56
1,90 |
1,79
1,15
1,68 |
2,05
–0,54
2,00 |
|
* Увеличение смещения
ограничивается коэффициентом перекрытия 8 = 1,2.
П р и м е ч а н и е - Для каждого
сочетания чисел зубьев
z1
и
z2в
таблице приведено по три значения коэффициентов ξш
и ξк,которые
следует выбирать следующим образом: для получения наибольшей контактной
прочности принимать верхнее значение, для получения наибольшей прочности
на изгиб
– среднее и для получения наибольшей износостойкости и
сопротивления заеданию
– нижнее значение. |
|
Таблица 3.48 -
Пример расчета цилиндрической прямозубой передачи с высотной коррекцией
|
Модуль нормальный т
= 4 мм
Число зубьев шестерни
zш
= 16
Передаточное число
t
= 3,3
Исходный контур по ГОСТу
13755—81 (αд = 20°)
Степень точности передачи
Ст. 8-Х ГОСТ 1643–81 |
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины,
мм |
|
Число зубьев колес
zк |
zк=t∙zш |
zк
= 3,3∙16 =
52,8; принимаем zк
= 53 |
|
Метод коррекции |
В соответствии с таблице
3.43
принимаем высотную коррекцию |
|
Межцентровое расстояние
А |
 |
 |
|
Предельное отклонение
межцентрового расстояния
аА |
По таблице
3.34 |
ΔА = ±
0,065 |
|
Коэффициент коррекции |
шестерни
ξш |
По таблице
3.44 с интерполированием |
ξш =
0,380 |
|
колеса
ξк |
ξк= – ξш |
ξк
= – 0,380 |
|
Диаметр делитель-
окружности |
шестерни
dдш |
dдш=mzщ |
dдш=4∙16=64 |
|
колеса
dдк |
dдк=mzк |
dдк=4∙53=212 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины, мм |
|
Высота головки
зуба |
шестерни h'ш |
h'ш =
m
(1 +
ξш) |
h'ш= 4 (1+0,38) = 5,52 |
|
колеса h'к |
h'к
= m
(1 +
ξк) |
h'к= 4
(1+ 0,38) = 2,48 |
|
Диаметр окружности выступов |
шестерни
Dеш |
Dеш=
dдш+2
h'ш |
Dеш
= 64+ 2∙5,52 = 75,04 |
|
колеса
Dек |
Dек=
dдк+2 h'к |
Dек
= 212 + 2∙2,48 = 216,96 |
|
Допуск на диаметр
выступов |
шестерни ΔDеш |
По h11 |
ΔDеш=
–0,2 |
|
колеса ΔDек |
ΔDек=
–0,3 |
|
Промежуточные величины для
определения коэффициента перекрытия |
шестерни
 |
– |
 |
|
колеса
 |
 |
|
шестерни
еш |
По рисунку 3.35 (для α=αд=200) |
еш=2,10 |
|
колеса
ек |
ек=2,70 |
|
шестерни
lш |
lш = eшh'ш
|
lш = 2,1∙5,52
= 11,592 |
|
колеса
lк |
lк = eкh'к |
lк = 2,7∙2,48 = 6,696 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины,
мм |
|
Коэффициент перекрытия |
 |
Корригирование
возможно (см. таблица 3.43) |
|
Длина общей нормали |
шестерни
Lш |
Lш
=(L1+0,684
ξш) т,
где
L1
—
по таблице
3.33 для z
= zш |
Lш
=(4,6523+0,68∙0,38)4=
=4,91222∙4=19,649 |
|
колеса
Lк |
Lк
=(L1+0,684
ξк) т,
где
L1
—
по таблице
3.33 для z
= zк |
Lк
=(13,9311+0,68∙(–0,38))4=
=19,67118∙4=78,685 |
|
Верхнее отклонение длины общей
нормали |
шестерни ΔвLш
колеса ΔвLк |
По таблице
3.35 |
ΔвLш=
–0,120
ΔвLк=
– 0,210 |
|
Нижнее отклонение
длины общей
нормали |
шестерни ΔнLш |
По таблице
3.35 |
ΔнLш=
–0,185 |
|
колеса ΔнLк |
ΔнLк=
– 0,310 |
|
Колебание длины общей нормали |
шестерни
δ0Lш |
δ0Lш=
0,038 |
|
колеса
δ0Lк |
δ0Lк=
0,075 |
|
Колебание измерительного межцентрового расстояния |
за один оборот: шестерни
δ0
аш |
δ0
аш=
0,130 |
|
колеса
δ0
ак |
δ0
ак=
0,190 |
|
на одном зубе: шестерни
δγаш |
δγаш=
0,070 |
|
колеса
δγак |
δγак=
0,070 |
|
Допуск на направление зуба
δВО |
По таблице
3.35 |
δВО=
0,021 |
|
Таблица 3.49 -
Пример расчета цилиндрической прямозубой передачи с угловой коррекцией
|
Модуль нормальный
т = 5 мм
Число зубьев шестерни
zш
= 14
Передаточное число
i
= 2,15
Исходный контур по ГОСТу
13755–81 (αд
= 20°)
Степень точности передачи
Ст. 7
–
X
ГОСТ 1643–81
По назначению передача может
быть отнесена к средненагруженным передачам (таблица 3.43) |
|
Определяемая
bs
личина |
Формула |
Расчет. Линейные величины,
мм |
|
Число зубьев колеса
zк |
zк=izш |
zк
= 2,15∙14 = 30,1 Принимаем zк
= 30 |
|
Метод коррекции |
В соответствии с таблице
3.43
принимаем угловую коррекцию |
|
|
Коэффициент коррекции |
шестерни ξш |
ξш = 0,03(30
–
zш) |
ξш = 0,03 (30
– 14) =0,48 |
|
колеса ξк |
ξк
= 0,03(30 –
zк) |
ξк = 0,03 (30
— 30) = 0 |
|
Суммарный коэффициент коррекции
ξс |
ξс= ξш
+ ξк |
ξс=0,48+0=0,48 |
|
Проверка возможности
корригирования |
ξс ≤1,8–0,03zс
(см. таблица
3.43) |
0,48 ≤ 1,8 — 0,03 (14 + 30);
0,48 =0,48. Корригирование
возможно |
|
Диаметр делительной окружности |
шестерни
dдш |
dдш=mzш |
dдш=5∙14=70 |
|
колеса
dдк |
dдк=mzк |
dдк=5∙30=150 |
|
|
Определяемая
величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины, мм |
|
Межцентровое
расстояние некорригированной передачи Ао |
 |
 |
|
Относительный
коэффициент
коррекции
ξ/ |
 |
 |
|
Относительный коэффициент обратного сдвига осей σ/ |
По таблице
3.45 (с
интерполированием) |
σ'=0,00144 |
|
Межцентровое
расстояние (истинное) А |
А = А0
— σ'
Ао
+ ξсm |
А=110 –
0,00144∙110+0,48∙5=112,24 |
|
Допуск на
межцентровое расстояние ΔА |
По таблице
3.34 |
ΔА
= ± 0,055 |
|
Высота головки
зуба от делительной окружности |
шестерни h'дш |
|
 |
|
колеса h'дк
|
 |
 |
|
Диаметр начальной
окружности |
шестерни
dш
|
 |
 |
|
колеса
dк
|
 |
 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины,
мм |
|
Диаметр окружности выступов |
шестерни
Dеш
колеса
Dек |
 |
 |
|
Высота головки зуба от
начальной окружности |
шестерни h'ш |
 |
 |
|
колеса h'к |
 |
 |
|
Угол зацепления пары α |
 |
 |
|
Промежуточные величины для
определения коэффициента перекрытия |
шестерни
 |
– |
 |
|
колеса
 |
– |
 |
|
шестерни
еш
колеса ек |
По
рисунку 3.35 (для α = 23°) |
еш=1,93
ек=2,34 |
|
шестерни
lш
колеса
lк |
 |
 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины в
мм |
|
Коэффициент перекрытия ε |
 |
Корригирование
возможно (см. таблица 3.43) |
|
Длина общей нормали |
шестерни
Lш |
Lш
= (L1+0,684ξш)m,
где
L1
— по таблице 3.37 для
z=zш |
Lш
= (4,6243 + 0,684∙0,48)5 =
= 4,95262∙5 = 24,763 |
|
колеса
Lк |
Lк
= (L1+0,684ξк)m,
где
L1
—
по таблице 3.37 для
z=zк |
Lк
— (10,7526 +
0,684∙0)5 =
= 10,7526-5 = 53,763 |
|
Верхнее отклонение длины общей
нормали |
шестерни ΔвLш
колеса ΔвLк |
По таблице
3.35 |
ΔвLш
= –0,100
ΔвLк
=–0,145 |
|
Нижнее отклонение длины общей
нормали |
шестерни ΔнLш
колеса
ΔнLк |
ΔнLш
=–0,145
ΔнLк
=–0,195 |
|
Колебание длины общей нормали |
шестерни
δ0Lш
колеса
δ0Lк |
δ0Lш
=0,024
δ0Lк
=0,036 |
|
Колебание измерительного
межцентрового расстояния |
за один оборот: шестерни
δ0
аш
колеса
δ0
ак |
δ0
аш
= 0,085
δ0
ак
=0,100 |
|
на одном зубе: шестерни
δγ
аш
колеса δγак |
δγ
аш
=0,045
δγак
=0,045 |
|
Допуск на направление зуба
δВ0 |
По таблице
3.35 |
δВ0=0,017 |
|
Таблица 3.50 - Пример расчета цилиндрической
корригированной передачи внешнего зацепления при необходимости размещения ее в
заданном межцентровом расстоянии
|
Модуль нормальный
m
= 4
Число зубьев шестерни
zш=
12
Число зубьев колеса
zк
=23
Требуемое межцентровое
расстояние А = 72 мм
Исходный контур по ГОСТу
13755–81 (αд = 20°)
Степень точности передачи
Ст. 8-X
ГОСТ 1643–81 |
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины,
мм |
|
Межцентровое расстояние при
отсутствии коррекции А0 |
 |
 |
|
Угол зацепления
α |
 |
 |
|
Суммарный коэффициент коррекции
ξс |
где
inv
α
и
inv
αд
— по таблице 3.46 |
 |
|
Коэффициент коррекции |
шестерни ξш |
Значения ξш
для
zш
= 12 и zк=
23 находят, руководствуясь таблицей 3.47. Исходя из необходимости получения
наибольшей прочности на изгиб (выбирается из условий, в которых
работает передача), выбирают из таблицы 3.47 для
z2
= 22, ξш = 0,62 и ξк = 0,28; для
z2
= 28, ξш = 0,70 и ξк = 0,26. После
интерполяции получаем табличные значения для
z2
= 23:
ξш = 0,63, ξк
= 0,28, ξс = 0,91.
Расчетное ξс
=0,55 разбиваем пропорционально табличным |
 |
|
колеса ξк |
ξк = ξс
– ξш |
ξк = 0,55 –
0,38=0,17 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные
величины,
мм |
|
Проверка возможности
корригирования (для
zс
< 60) |
ξс≤1,8
– 0,03
zс,
где
zс
= zш
+ z
к |
0,55 ≤ 1,8 —0,03∙35; 0,55 <
0,75. Корригирование возможно |
|
Укорочение головки зуба Δ’А |
Δ’А
= ξст – (А – А0) |
Δ’А
= 0,55∙4
– (72 – 70)=2,2 – 2=0,2 |
|
Высота головки
окружности |
шестерни h'дш |
 |
 |
|
колеса h'дк |
 |
 |
|
Диаметр делительной окружности |
шестерни
dдш |
dдш=
mzш |
dдш=
4∙12=48 |
|
колеса
dдк |
dдк=
mzк |
dдк=
4∙23=92 |
|
Диаметр начальной окружности |
шестерни
dш |
 |
 |
|
колеса
dк |
dк=2A
– dш |
dк=2∙72
– 49,37=94,63 |
|
Диаметр окружности выступов |
шестерни
Deш |
 |
 |
|
колеса
Deк |
 |
 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные величины,
мм |
|
Высота головки окружности |
шестерни h'ш |
|
 |
|
колеса h'к |
|
 |
|
Промежуточные деления
коэффициента перекрытия |
шестерни
|
– |
 |
|
колеса
|
 |
|
То же |
шестерни еш
колеса ек |
По рисунку
3.35 (для α = 24°) |
еш=1,85
ек=2,23 |
|
шестерни
lш
колеса
lк |
|
 |
|
Коэффициент перекрытия ε |
|
 |
|
|
Определяемая величина |
Формула |
Расчет. Линейные
величины,
мм |
|
Длина общей нормали |
шестерни
Lш |
Lш=(L1+0,684
ξш)m,
где L1 –
по
таблице 3.37 для z
= zш |
Lш=(4,5963+0,684
∙0,38)4=
=4,8562∙4=19,425 |
|
колеса
Lк |
Lк=(L1+0,684
ξш)m,
где L1 –
по
таблице 3.37 для z
= zк |
Lк=(7,7025+0,684
∙0,17)4=
=7,8188∙4=31,275 |
|
Верхнее отклонение длины общей
нормали |
шестерни ΔвLш
колеса ΔвLк |
По таблице
3.35 |
ΔвLш
= – 0,100
ΔвLк
=– 0,140 |
|
Нижнее отклонение длины общей
нормали |
шестерни ΔнLш
колеса ΔнLк |
ΔнLш
= – 0,155
ΔнLк
= – 0,215 |
|
Колебание длины общей нормали |
шестерни δ0Lш
колеса δ0Lк |
δ0Lш
=0,026
δ0Lк
=0,048 |
|
Колебание измежцентрового
расстояния |
за один оборот: шестерни δ0аш
колеса δ0ак |
δ0аш =0,115
δ0ак =0,150 |
|
на одном зубе; шестерни δγаш
колеса δγак |
δγаш =0,070
δγак =0,070 |
|
Допуск на направление зуба
δВ0 |
δВ0 =0,021 |
|
|
