3.19 Расчет передачи винт – гайка

3.19.1 Общие сведения. Применение передачи винт – гайка в механизмах подач

Винтовые механизмы станков выполняются двух разновидностей:

1) с вращающимся винтом и неподвижной или прямолинейно перемещающейся гайкой;

2) с вращающейся гайкой и неподвижным или поступательно перемещающимся винтом.

В механизмах станков передача винт — гайка является одновременно силовой и кинематической и применяется главным образом в приводе подач в последнем звене кинематической цепи. С помощью этой передачи возможно преобразовывать вращательное движение в поступательное, и наоборот, передавать значительные осевые усилия, осуществлять точные осевые перемещения (ходовые винты станков, установочные винты, винты измерительных приборов), осуществлять как медленные, так и быстрые поступательные перемещения (винты холостого хода суппортов, револьверных головок и т. д.).

Достоинства передачи:

а) большая и неизменная поверхность контакта рабочих поверхностей, что обеспечивает высокую несущую способность передачи при малых габаритах, плавные, равномерные, бесшумные и точные перемещения. Эти свойства особенно ценны для передач токарно-винторезных, резьбо-шлифовальных и других станков высшей точности;

б) большой выигрыш в силе, достигаемый при малых габаритах и простой конструкции передачи;

в) простота осуществления медленных и быстрых движений;

г) небольшие крутящие моменты на винте при малых шагах резьбы, что следует из уравнения:

,

где Р – осевая сила, действующая на винт (усилие подачи);

s – шаг резьбы;

η – КПД передачи.

Наиболее существенными недостатками передачи винт — гайка скольжения являются: низкий КПД из-за больших потерь на трение, увеличение этих потерь с ростом скорости перемещения, значительные силы трения в покое, что способствует возникновению срывов в начале движения. Требования к передачам винт – гайка: точность в необходимых, заранее заданных пределах, высокая износостойкость винтов и гаек, малая деформация, т. е. достаточно высокая жесткость.

В настоящее время применяются винтовые передачи с гайками трения скольжения и гайками трения качения [28]. Для передач винт — гайка с трением скольжения основное применение имеют трапецеидальные резьбы со средними шагами и стандартным углом профиля α = 30° (ГОСТ 9484–81). Для уменьшения потерь на трение, уменьшения износа и осуществления очень точных перемещений применяются трапецеидальные резьбы с уменьшенным углом профиля (α = 20°) и прямоугольные резьбы, * применение которых ограничивается технологическими трудностями, связанными с невозможностью применения высокопроизводительных методов обработки резьб фрезерованием и шлифованием.

* Существенное влияние на точность перемещений оказывает радиальное биение винта, заставляющее дополнительно перемещаться гайку. Этот недостаток проявляется меньше у витков с прямоугольным профилем резьбы.

3.19.2 Кинематические и силовые зависимости в передаче винт–гайка

Число оборотов в минуту винта или гайки определяется по уравнению:

,

где v – скорость поступательного движения винта или гайки, ;

s – шаг резьбы, мм;

а – число заходов.

Передаточное число винтовой передачи можно выразить отношением:

,

где D – диаметр маховичка, зубчатого колеса или другой детали, с помощью которой вращается

винт;

S₁ – осевое перемещение винта за один его оборот, равное ходу винта.

Окружная сила на маховичке ,

где Р – осевая сила на винте, величина которой определяется в каждом конкретном случае в зависимости от режимов резания или других условий;

η – КПД передачи, величина которого определяется по уравнению:

,

где β – угол подъема винтовой линии,

;

d₂ – средний диаметр, резьбы.

Для прямоугольной резьбы (рисунок 3.33), геометрические параметры которой нестандартизованы, обычно принимают для несамотормозящей передачи: шаг резьбы , глубину резьбы и толщину витка . Тогда наружный диаметр резьбы , средний диаметр резьбы ;  φ₁ – приведенный угол трения; φ₁ = arctg f₁; здесь f₁ – приведенный коэффициент трения:

,

где α – угол профиля резьбы.

Просмотреть ближе

Рисунок 3.33 - Профиль прямоугольной резьбы

Для прямоугольных резьб f₁ = f и φ₁ = φ.

Значения углов трения φ и коэффициентов трения f приведены в таблица 3.31.

Таблица 3.31 - Углы трения φ и коэффициенты трения f в передачах винт – гайка

С учетом потерь, вызываемых радиальным биением винта, ошибками шага, трением в опорах винта, КПД можно определить по уравнению:

.

При β = 2° ÷ 20°и φ₁ = 5° η ≈ 0,25÷0,7.

Крутящий момент, передаваемый винтом,

.

3.19.3 Материалы винтов и гаек и их термообработка

Винты изготавливаются из сталей, гайки — преимущественно из бронз. Выбор марки стали и бронзы зависит от условий работы передачи и ее назначения, класса точности винтов и принятой термообработки. Основными требованиями, предъявляемыми к материалам винтов, являются: высокая износостойкость и прочность, хорошая обрабатываемость и неподверженность остаточным напряжениям, которые могут вызвать деформации и заметное понижение точности винтов.

Незакаливаемые винты изготавливаются из сталей 45 и 50, холоднотянутых автоматных сталей А45 и А50, содержащих 0,15÷0,5 % свинца для улучшения обрабатываемости. Закаливаемые винты изготавливаются из сталей У10, У12, 65Г, 40Х, 40ХГ, 40ХВГ, ХВГ и др.

Для гаек применяются оловянистые бронзы Бр. ОФ10-1, Бр. ОЦС6-6-3, Бр. ОЦС4-4-17, алюминиево-железистые бронзы, например Бр. АЖ9-4 (при закаленных винтах) и др. Для гаек передач невысокой точности, работающих при малых скоростях и нагрузках, можно применять антифрикционный чугун.

Эксплуатационные и экономические показатели могут быть  улучшены, если применить биметаллические гайки, корпус которых выполнен из стали или чугуна, а внутренняя часть из бронзы, залитой центробежным способом. Например, ряд гаек в универсальном консольно-фрезерном станке модели 6Н82 выполнен биметаллическими. Материал основы — сталь 45, заливка из Бр. ОЦС6-6-3. Более подробные сведения о материалах, применяемых для винтов и гаек, изложены в нормали станкостроения ТУД22-2.

3.19.4 Критерии работоспособности и расчета.

Расчет передачи винт—гайка скольжения

Основным критерием работоспособности резьб в передачах винт – гайка является износостойкость. Во многих металлорежущих станках, например токарно-винторезных, точность изготовления изделий зависит от точности пары винт – гайка. По мере износа резьбы точность этой пары понижается. Интенсивность износа можно существенно понизить, улучшая качество обработки трущихся поверхностей винта и гайки, применяя наиболее подходящие материалы для винта и гайки и смазку нужного качества, а кроме того, принимая малые допускаемые удельные давления.

В общем случае размеры винта и гайки определяются исходя из условий износостойкости, прочности, жесткости и устойчивости. Винты, имеющие достаточную жесткость и устойчивость, как правило, имеют необходимый запас прочности.

3.19.4.1 Расчет на износостойкость

Для обеспечения необходимой износостойкости поверхностей трения необходимо ограничивать давление в резьбе, с тем, чтобы не происходило выдавливания смазки:

,

где Р – осевая нагрузка на винт.

Для проектного расчета это выражение преобразуется с целью получения расчетного уравнения для определения среднего диаметра резьбы:

,

где обычно принимают 1,2÷2,5 для целых гаек и 2,5÷3,5

для разъемных гаек; Н - высота гайки.

Допускаемое удельное давление в резьбе [р] можно принимать по таблица 3.32.

Таблица 3.32 - Допускаемые значения среднего удельного давления [р], кг/см²

Назначение Материал [p] винта гайки Винтовые передачи для точных расчетных перемещений (винты рабочих подач   винторезных, резьбонарезных и других станков) Другие ответственные  винтовые  передачи (в механизмах подачи фрезерных и других станков) Сталь Сталь   Сталь Сталь Бронза Чугун   Бронза Бронза  50 20   120 80 П р и м е ч а н и е - При приведенные в таблице значения [р]можно повышать примерно на 20 %

Для разъемных маточных гаек, у которых часть резьбы срезана, приведенные в таблице 3.32 значения [р] следует уменьшать на 15– 20 %. Вычисленное значение d₂ согласуется со стандартом, а затем определяется высота гайки .

В передачах винт — гайка за счет более высокой точности изготовления и приработки резьбы нагрузка по виткам гайки распределяется более равномерно, чем у крепежных винтовых пар, а это позволяет увеличить высоту гайки (принять число витков z >10) и тем самым уменьшить диаметр винта.

3.19.4.2 Расчет на прочность

Проверка винтов на прочность целесообразна лишь в том случае, когда они передают большие нагрузки. Ходовой винт одновременно растягивается (сжимается) и скручивается, поэтому проверка на прочность производится по приведенному номинальному напряжению:

,

где М – момент, скручивающий винт;

- площадь поперечного сечения стержня винта;

- момент сопротивления сечения при кручении, без учета витков резьбы. Допускаемое напряжение принимают чаще всего , где σ_т – предел текучести.

3.19.4.3 Расчет на устойчивость

Расчет винта на устойчивость от продольного изгиба может выполняться как проверочный, так и проектный и производиться для длинных винтов небольшого диаметра. В общем случае критическая сила может быть определена по уравнению Эйлера:

.

Уравнение применимо при vL≥ 100 i или приближенно при v L ≥ 25 d₁ (где  — радиус инерции сечения винта).

Расчет на устойчивость сводится к проверке условия:

,

где п_у— расчетный запас устойчивости;

I — приведенный момент инерции винта, который определяется по экспериментальному уравнению:

;

d и d₁ — наружный и внутренний диаметры винта;

[n_y] — необходимый запас устойчивости: для вертикальных ходовых винтов [n_y] =2,5, если поперечные силы отсутствуют и расчетная нагрузка Р наименьшая, в противном случае [n_y] =3,5÷4; для горизонтальных ходовых винтов [n_y] =4÷5, в винторезных и фрезерных станках [n_y] =3÷4;

Е — модуль упругости;

L — для двухопорных винтов наибольшее возможное расстояние между опорами винта; если одной из опор является гайка, то расстояние между серединой гайки и опорой (рисунок 3.34);

Просмотреть ближе

Рисунок 3.34 – Схема к расчету винта на устойчивость

— коэффициент заделки винта (таблица 3.33),

где v — коэффициент длины, принимается по таблица 3.33 в зависимости от способа заделки концов  винта.

Таблица 3.33 - Коэффициенты заделки винта m и коэффициенты длины винта v

Просмотреть ближе

Пусть диаметр левой опоры винта d', правой опоры d", длина левой опоры винта l ', правой опоры l " (рисунок 3.34). Отношения и называются характеристиками опор винта.

Характер опор устанавливается в зависимости от :

а) при λ>3 винт совершенно заделан в опоре; при λ<1,5 опора шарнирная; при λ=1,5—3 винт не совершенно заделан в опоре;

б) в схеме 1 (рисунок 3.33) оба конца винта заделаны совершенно; в схеме 2 один конец винта заделан совершенно, другой — не совершенно; в схеме 3 один конец винта шарнирный, другой заделан; в схеме 4 оба конца винта заделаны не совершенно; в схеме 5 оба конца шарнирные;

в) характер заделки в неразъемной гайке принимается в зависимости от отношения длины гайки к среднему диаметру резьбы. Разъемные гайки рассматриваются как шарнирные опоры.

Проверка на устойчивость не нужна при v_L≤ (7,5÷10)d₁ . Можно произвести проверку винта на устойчивость независимо от его длины по объединенному условию прочности и устойчивости по уравнению:

,

где [σ]_сж — допускаемое напряжение на сжатие;

φ — коэффициент понижения допускаемого напряжения для стальных сжатых стержней в зависимости от гибкости стержня (табл. 3.34).

Таблица 3.34

При проектном расчете винта на устойчивость определяется диаметр резьбы по уравнению

3.19.4.4 Расчет на жесткость

Накопленная ошибка шага резьбы, нарезаемой на резьбонарезных станках, вызывается кручением и растяжением или сжатием ходового винта. Поэтому искажение Δs шага, вызываемое осевой деформацией (изменение шага, вызываемое кручением незначительно, и им можно пренебречь), должно ограничиваться допускаемыми пределами, значения которых указаны в таблице 3.35

Таблица 3.35 - Наибольшее допустимое отклонение шага Δs, мкм

Проверочный расчет на жесткость производится для винтов, предназначенных для точных расчетных перемещений.

3.19.4.5 Расчет элементов гайки (рисунок 3.35)

Наружный диаметр гайки D₁ определяется по условию прочности на растяжение (или сжатие) с учетом напряжений кручения из уравнения:

,

где k ≈ 1,25÷1,3 — коэффициент, учитывающий напряжение кручения.

Просмотреть ближе

Рисунок 3.35 - Передача винт-гайка скольжения

Размеры опорного фланца гайки проверяют на изгиб и  смятие:

;

.