Введение Теория Курсовое проектирование Информационные источники Об издании

3.15 Допускаемые напряжения

 

Определение допускаемых напряжений производится в зависимости от механических характеристик материала колес и вида термообработки, состояния рабочей поверхности зуба и переходной поверхности базового числа циклов для материала колес, действительного числа циклов нагружения, вызванных постоянной или переменной нагрузкой. Статическая прочность зубьев определяется значением наибольшей нагрузки. Если передачи работают в условиях переменных напряжений, вызванных постоянным или переменным режимом нагружения, то необходимо учитывать суммарный эффект на усталостную прочность различных по величине и продолжительности нагрузок. Расчет передач по наибольшей нагрузке, если принять ее постоянно действующей в течение всего срока службы, приведет к избыточной прочности и утяжелению деталей, увеличению габаритов и стоимости. Ниже рассматривается методика определения допускаемых напряжений для следующих расчетов зубчатых колес:

а) на усталостную прочность при длительной работе (с общим числом циклов изменения напряжений большим базового числа циклов N0 для данного материала) со стационарным режимом изменения напряжений (при постоянной, неизменной во времени нагрузке);

б) на усталостную прочность при длительной работе с нестационарным режимом изменения напряжений (передаваемая нагрузка изменяется);

в) на определенный срок службы (ограниченную долговечность, когда общее число циклов изменения напряжений меньше базовых) по условиям, указанным в а и б *.

* Детали станков, как правило, рассчитываются по длительному пределу выносливости.

 

3.15.1 Допускаемые напряжения для расчетов на выносливость по изгибным и контактным напряжениям при длительной работе с постоянным режимом нагружения

 

Для длительно работающих передач, для которых число циклов переменных напряжений за полный срок службы Nц > N0 , допускаемые напряжения определяются с учетом концентрации напряжений в зависимости от механических характеристик материала для двух случаев: при работе одной стороной зуба (нереверсивные передачи) принимают изменение напряжений изгиба по пульсирующему циклу:

;

при работе двумя сторонами зуба (реверсивные передачи) принимают изменение напряжений изгиба по симметричному циклу:

,

где kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений у корня зуба. Для стальных нормализованных и улучшенных зубьев колес kσ ≈ 1,8; подвергнутых объемной закалке kσ ≈ 2; поверхностной закалке kσ ≈ 1,2.

Коэффициент концентрации напряжений зависит от радиуса переходной кривой, а следовательно, от числа зубьев, коэффициента смещения х, вида и качества термообработки (особенно равномерности толщины закаленного слоя по профилю выкружки), качества обработки поверхности выкружки.

В. Н. Кудрявцев рекомендует учитывать влияние чистоты обработки поверхности выкружки на изгибную прочность зубьев путем умножения расчетного допускаемого напряжения на величины 0,88; 0,94; 1,08; 1,14 при шероховатости поверхности соответственно Rz40(Ra10), Rz20(Ra5), Rz6,3(Ra1,25), Rz3,2(Ra0,63). Если выкружка упрочнена наклепом, то допускаемое напряжение можно повысить на 25 %;

[n] - коэффициент безопасности, на величину которого оказывают влияние многочисленные факторы, главнейшими из которых являются: точность определения действующих нагрузок, степень ответственности зубчатых передач, однородность материала колес, технология изготовления их, условия работы колес. Ориентировочные значения [n]: для кованых колес, нормализованных или улучшенных [n] ≈ 1,5; подвергнутых объемной или поверхностной закалке по контуру [n]≈ 1,8÷2,0. Для особо ответственных передач, поломка зубьев колес которых может вызвать аварию станков и нарушить условия безопасной работы, необходимо значения [n] увеличивать. Необоснованный выбор коэффициента безопасности может вызвать преждевременное разрушение зубьев или увеличение веса, габаритов передач и их стоимости;

σ-1 - предел выносливости материала на изгиб при симметричном цикле. Определяется по пределу прочности вязкой сердцевины в соответствии с предварительной термообработкой по следующим эмпирическим уравнениям:

для колес цементированных и поверхностно-закаленных по всей впадине

   кг/см2;

для колес азотированных и цианированных

  кг/см2;

для колес улучшенных и нормализованных ( σвр< 12 000 кг/см2 ) объемно-закаленных и поверхностно-закаленных без охвата выкружки кг/см2;

где σврс - предел прочности на растяжение сердцевины в кг/см2 (таблица 3.3, рисунок 3.14);

kри - коэффициент режима нагрузки (коэффициент долговечности) при расчете на изгиб определяется по уравнениям:

при твердости рабочих поверхностей зубьев НВ ≤ 350 (улучшенные и нормализованные стали)

;

при твердости рабочих поверхностей зубьев НВ > 350 (для закаленных сталей)

,

где N0 - базовое число циклов, при котором достигается длительный предел выносливости. При изгибе зубьев No = (1÷5) 106;

Nц - число циклов изменения напряжений каждого из зубьев рассчитываемого колеса за весь срок службы передачи. При постоянной нагрузке действительное число циклов Nц = 60 nta,

n - число об/мин колеса;

а - число зацеплений зуба за один оборот колеса, равное числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым. У связанных и паразитных колес коробок скоростей и подач в одном из зацеплений зубья являются ведущими, а в другом — ведомыми, работая таким образом разными сторонами, поэтому а =1:

t - число часов работы передачи под нагрузкой за весь срок службы. При проектировании коробок скоростей величину t следует принять на основании опыта эксплуатации данного типа станков.

Если окажется kри < 1, то следует принимать kри = 1. При малых Nц величина kpu , а следовательно, и допускаемые напряжения [σ0]и и [σ-1]и могут оказаться весьма большими. Для предупреждения заедания, остаточных деформаций и разрушения допускаемое напряжение не должно превышать ~ 1,2σтс (предел текучести сердцевины). Допускаемые контактные напряжения для длительно работающих передач определяются главным образом в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев.

Для углеродистых и легированных сталей при твердости НВ<350 (отжиг, нормализация, улучшение)

,

НВmin - твердость зубьев (таблица 3.3).

2. Для тех же сталей, но при НВ>350 (объемная или поверхностная закалка, цементация, цианирование, азотирование)

кг/см2,

где С - коэффициент, зависящий от материала и термообработки (таблица 3.10);

HRC - твердость поверхности зубьев.

 

Таблица 3.10 - Значения С и HRC

Вид термообработки

Предел прочности, кг/мм2

Твердость поверхности зубьев, HRC

Марки стали (примерно)

С

Цементация

80÷90

 58÷63

12ХНЗ, 20ХНЗ

310

70÷80

20ХН, 12ХН2

15Х, 20Х

280

70

меньше 70

15, 10, 20 Г

15, 20, 20 Г

220

200

Объемная   или поверхностная закалка

 

-

35÷57

40, 45, 30Х

40Х, 40ХН

240

Азотирование или  цианирование

 

-

 

-

15Г, 20Г, 20ХН (цианирование)

38ХМЮА (азотирование)

 280

Коэффициент режима нагрузки при расчете на контактную прочность при постоянном режиме нагрузки определяется по уравнению

,

где Nц = 60 nta - действительное число циклов нагружения;

N0 - определяется при симметричном цикле для полированных образцов. Обычно для стали принимают при НВ < 350 No = 107 и при НВ > 350 No = 25•107. Для стали с твердостью НВ<350 при Nц ≥ 107 может быть kрк = 1 и k < 1.

Для расчетов принимают kрк = 1.

Для стали с твердостью НВ > 350, Nц > No = 25•107,(k)min= 0,585. Если при расчете получится k < (k)min , то следует принимать k = 0,585.

 

3.15.2 Допускаемые напряжения для расчетов на выносливость по изгибным и контактным напряжениям при переменном режиме нагружения

 

В тех случаях, когда срок службы передачи ограничен или нагрузка, передаваемая зубчатыми колесами, непостоянна и режим ее изменения может быть задан графиком (рис. 3.1), допускаемые изгибные и контактные напряжения определяются в зависимости от эквивалентного числа циклов , которое определяется по уравнению:

,

где Mmax - наибольший длительно действующий момент, передаваемый рассчитываемым колесом в течение tMmax часов за весь срок службы работы передачи при пМмах об/мин

M1 , M2 , ... , Mi - передаваемые моменты в течение времени соответственно t1 , t2 , ..., ti при п1 , п2 , ..., ni об/мин*.

* Пиковые кратковременно действующие нагрузки при определении Nц.эк не учитываются. На рисунке 3.1 показано, что во время t цикла изменение нагрузки не включается tпик.

 

Показатель степени m кривой выносливости принимается: при расчетах на изгиб m = 6 для улучшенных и нормализованных сталей; m = 9 для закаленных сталей. При расчетах по контактным напряжениям m = 3. Эквивалентное число циклов нагружения каждого из зубьев колеса может быть больше или меньше, а также равно базовому числу циклов, что окажет влияние на величину коэффициентов kрк и kри .

В уравнения для определения kрк и kри вместо Nц подставляется Nц.эк, тогда для улучшенных и нормализованных сталей при НВ ≤ 350 и для закаленных сталей при НВ ≥ 350. Если оказалось, что kри≤1 , то принимается kри=1, если же оказалось kри≥1,65, то принимается kри=1,65.

При Nц.эк No расчет допускаемых напряжений можно производить так же, как и при стационарном режиме нагружения. Для зубчатых колес универсальных металлорежущих станков с частым чередованием больших и малых нагрузок допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба можно повысить на 20÷30 % (улучшенные и нормализованные стали).

В общем случае для шестерни и колеса материалы и термообработка их могут быть различными (следовательно, разные твердости рабочих поверхностей зубьев), а поэтому при разных Nц.эк шестерни и колеса возможно, что [σ]кколеса > [σ]кшестерни. Но чаще всего твердость зубьев шестерни больше твердости зубьев колеса. Поэтому [σ]кшестерни > [σ]кколеса. Если же учесть влияние kрк , который может оказаться различным для шестерни и колеса, то не исключаются случаи, когда [σ]к колеса > [σ шестерни.

При определении межосевого расстояния в расчетное уравнение должно подставляться меньшее значение [σ]к.

Для косозубых передач с большой разностью твердостей поверхности зубьев (для колеса НВ ≤ 320 и шестерни HRC ≥ 50 ) рекомендуется принимать в качестве расчетного допускаемое контактное напряжение [σ]к = 0,5 ([σ]к. шест + [σ]к.кол ). При этом расчетное значение [σ]к не может приниматься выше, чем 1,25 [σ]к.кол для цилиндрических колес и 1,15 [σ]к. кол для конических колес с непрямыми зубьями.

 

3.15.3 Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев по единичным пиковым нагрузкам

 

Таблица 3.11 - Предельные допускаемые напряжения изгиба [σ]ип и предельные допускаемые напряжения [σ]кп для стальных колес

 

[σ]ип

[σ]ип кг/мм

Твердость поверхности зубьев НВ ≤ 350

НВ > 350

-

-

3,1

4,2

Твердость сердцевины зуба НВ ≤ 350

незакаленная

0,8 σт

-

  НВ > 350

 закаленная

-

kσ - коэффициент концентрации напряжений в точках на переходной поверхности

 

В таблице 3.11 приводятся значения [σ]кп и [σ]ип, при которых исключается хрупкое разрушение зубьев или пластическая деформация зубьев.