7.1.4.5 Расчет числа зубьев зубчатых передач

Для того, чтобы получать группы передач минимального радиального размера, необходимо найти в каждой группе шестерни с минимальным числом зубьев, а затем уже, ориентируясь на это число зубьев, подобрать число зубьев всех остальных шестерен по передаточным отношениям.

Так как

,

где d, m – диаметр вала и модуль насаживаемой на него шестерни, мм.

            Для группы i₁ – i₂ – i₃ . Принимаем z_min = 22.

            Для группы i₄ – i₅ .  Принимаем z_min = 23.

            Для группы i₆ – i₇ .  Принимаем z_min = 24.

            Для группы i₈ .  Принимаем z_min = 24.

            Для группы i₉ . Принимаем z_min = 25.

После этого можно приступить к расчету чисел зубьев всех шестерен привода, пользуясь методом наименьшего кратного 2 для получения наименьших радиальных размеров привода. Выразим передаточные отношения в виде простых дробей:

;                            ;

 ;                          ;

;                                      ;

;                             ;

.

Для ведущих шестерен           .

Для ведомых шестерен      ,

где S_Zi – наименьшее кратное a_i + b_i для каждой группы передач.

a_i, b_i – целые числа, выражающие передаточные отношения.

Например, для                 a_i = 2   b_i = 5

Для группы передач i₁ – i₂ – i_3:

;               a_i + b_i = 2+5 = 7;

;                a_i + b_i = 1+2 = 3;

;              a_i + b_i = 7+11 = 18;                 S_Zi = 7 ∙ 18 = 126;

;                 ;               ;

;               ;               ;

Так как Z_min для данной группы передач равно 22 и принимая во внимание, что разница в соседних числах зубьев тройного блока должна быть не менее 4-5 для беспрепятственного переключения блока, берем общий делитель 1,5

Тогда

z₁ = 23,4          z₃ = 28             z₅ = 32,7

z₂ = 60             z₄ = 56             z₆ = 51,4

Числа зубьев некоторых шестерен получились дробными, поэтому для уменьшения погрешности передаточного отношения отбрасываем дробную часть и получаем:

z₁ = 24             z₃ = 28             z₅ = 32

z₂ = 60             z₄ = 56             z₆ = 51             и          S_z = 84

Для зубчатой пары z₅-z₆ необходимо сделать высотную коррекцию для того, чтобы ее межцентровое расстояние было равным межцентровому расстоянию зубчатых пар

Для группы передач i₄-i₅:

                a_i + b_i = 1+4 = 5

               a_i + b_i = 1+1 = 2                     S_Zi = 2 ∙ 5 = 10

Так как z_min = 23, то принимая общий множитель12, имеем:

z₇ = 24               z₈ = 96             z₉ = 60             z₁₀ = 60

Для группы передач i₆ – i₇

                a_i + b_i = 1+4 = 5

               a_i + b_i = 2+1 = 3                     S_Zi = 3 ∙ 5 = 15

Так как z_min ≥ 24 для данной группы передач, то принимаем общий множитель 8, имеем:

Z₁₁ = 24             z₁₂ = 96                       z₁₃ = 80                       z₁₄ = 40

Для передач                                z₁₅ = 24           z₁₆ = 96.

Для передач                               z₁₇ = 25           z₁₈ = 50.

После подбора чисел зубьев всех шестерен проверяем отклонение расчетных частот вращения шпинделя от теоретических. Для этого достаточно, чтобы относительная величина общего передаточного отношения кинематической цепи привода не выходила за пределы:

∆i = ∆i₁ + ∆i₂ + … + ∆i_m = 10(φ - 1)% = 2,6%.

Так как передаточное отношение i_p.п. ременной передачи можно подобрать точно, то считаем для нее ∆i_p.п. = 0.

Расчет относительных погрешностей частных передаточных отношений сводим в таблице 7.10.

Таблица 7.10

            Общая относительная погрешность передаточного отношения для каждой частоты вращения шпинделя:

∆i₁ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75  < ± 2,6

∆i₂ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0              < ± 2,6

∆i₃ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47   < ± 2,6

∆i₄ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75  < ± 2,6

∆i₅ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0              < ± 2,6

∆i₆ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47    < ± 2,6

∆i₇ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75  < ± 2,6

∆i₈ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0              < ± 2,6

∆i₉ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47    < ± 2,6

∆i₁₀ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75 < ± 2,6

∆i₁₁ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0             < ± 2,6

∆i₁₂ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47   < ± 2,6

∆i₁₃ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75 < ± 2,6

∆i₁₄ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0             < ± 2,6

∆i₁₅ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47   < ± 2,6

∆i₁₆ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75 < ± 2,6

∆i₁₇ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0             < ± 2,6

∆i₁₈ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47   < ± 2,6

∆i₁₉ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75 < ± 2,6

∆i₂₀ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0             < ± 2,6

∆i₂₁ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75 < ± 2,6

∆i₂₂ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0             < ± 2,6

∆i₂₃ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47   < ± 2,6

∆i₂₄ = 0 + 0 + 0 + 0,75 = +0,75 < ± 2,6

∆i₂₅ = 0 + 0 + 0 + 0 = 0             < ± 2,6

∆i₂₆ = 0 + 0 + 0 - 0,47 = -0,47  < ± 2,6

Как следует из приведенных расчетов ∆i_i, числа зубьев колес подобраны правильно и фактические частоты вращения шпинделя не выходят за пределы допуска табличных.