2.5 Определение передаточных чисел передач коробок скоростей и подач

 По ГОСТ 16530-83 передаточным числом зубчатой передачи называется отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни:

.

В расчетных зависимостях курса «Детали машин» используется величина передаточного числа, поэтому в настоящем пособии кинематический расчет коробок скоростей и подач произведен по передаточным числам в отличие от кинематического расчета коробок скоростей и подач, выполняемого в курсе «Металлорежущие станки», где используется понятие передаточного отношения, имеющее в виду отношение угловой скорости ведомого зубчатого колеса к угловой скорости ведущего зубчатого колеса.

Для определения передаточных чисел механических приводов применяют два метода расчета: аналитический и графоаналитический, в основе которых лежат одни и те же положения и закономерности.

Для несложных коробок скоростей расчет проще производить аналитическим методом, сущность которого рассмотрим на примере коробки скоростей, изображенной на рисуноке 2.1.

Число оборотов шпинделя (вала III) при различных положениях, блоков z₄ —z₂ —z₆ и z₇— z₉ будет

     (12)                           (13)

     (14)                              (15)

     (16)                                (17)

Просмотреть ближе

Рисунок 2.1 - Кинематическая схема шестискоростной коробки скоростей

Число оборотов n входного вала I принимается равным

n = n_mах φ^x,

где n_max - верхний предел регулирования;

φ - знаменатель ряда;

х - целое число, может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Примем для простоты х=0, тогда для нашего случая

n = n₆.

Учитывая это, из зависимости (17) имеем . На этом основании можем принять

   и   .

Из зависимости (16) следует

.

Имея в виду, что , получим .

Таким же образом при решении зависимости (15) определим  , и, наконец, из зависимости (14) следует .

В итоге передаточные числа зубчатых колес для рассмотренном схемы будут иметь следующие значения:

;   ;   ;   ;   .

В общем случае, когда х не равно нулю (х ≠ 0),

Здесь а и b показатели степени, причем а + b = х. Анализ полученных зависимостей показывает, что для получения геометрического ряда чисел оборотов при одновременной стандартизации числа зубьев в различных коробках с одним и тем же φ желательно, чтобы передаточные числа отдельных пар зубчатых колес были выражены через знаменатель ряда φ.

Графоаналитический метод как наиболее простой и удобный для практического применения целесообразно применять при расчете сложных коробок скоростей металлорежущих станков, состоящих из системы зубчатых колес, смонтированных на нескольких параллельных валах.

Достоинствами этого метода, помимо быстроты отыскания возможных решений, является его наглядность, облегчающая выбор вариантов. Поэтому в практике проектирования коробок скоростей и подач применяют преимущественно графоаналитический метод расчета. Этот метод основан на использовании графиков двух видов: структурной сетки и картины чисел оборотов. При проектировании нового привода станка графоаналитический метод основан на анализе структурных сеток, которые в наглядной форме позволяют выявить все возможные варианты структуры кинематических цепей проектируемой коробки и выбрать из них наиболее оптимальный. Структурная сетка не дает конкретных значений величин передаточных чисел, а содержит лишь следующие данные о приводе: количество групп передач, число передач в каждой группе, относительный порядок конструктивного расположения групп вдоль цепи передач, порядок кинематического включения групп, диапазон регулирования групповых передач и всего привода, число ступеней скорости вращения ведущего и ведомого валов групповой передачи.

При курсовом проектировании деталей машин предлагаются в качестве заданий конкретные схемы коробок скоростей и подач и строятся лишь графики (картины) чисел оборотов, которые служат для определения конкретных значений величин передаточных чисел всех передач привода и чисел оборотов всех его валов. Этот график более универсален и включает в себя не только основные элементы структурной сетки, но и все остальные звенья кинематических цепей, необходимые для конструктивной компоновки привода и для получения необходимых чисел оборотов конечного звена кинематической цепи, относительное расположение всех передач, передаточные числа передач и всего привода при всех числах оборотов конечного звена, числа оборотов всех валов и конечного звена при различных включениях передач.

Разработку графика чисел оборотов начинают с того, что на равных расстояниях проводят ряд вертикальных линий соответственно числу валов привода и обозначают их слева направо римскими цифрами I, II, III и т. д.

Затем с равными интервалами проводят горизонтальные линии, число которых равно или несколько больше числа ступеней скорости г, и условно обозначают их снизу вверх числами оборотов ряда от n₁ до n_Z.

Числа оборотов строят в логарифмическом масштабе. При геометрическом ряде

lgn₂ = lgn₁ + lgφ

lgn₃ = lgn₂ + lgφ

lgn₄ = lgn₃ + lgφ

…………………

где φ - знаменатель ряда.

Следовательно, вертикальная шкала графика чисел оборотов является логарифмической, а из зависимостей (18) видно, что в логарифмическом масштабе шкала геометрического ряда является равномерной или, иначе говоря, число оборотов того или иного вала должно изображаться совокупностью равноотстоящих точек. Поэтому горизонтальные линии и проводятся с равными интервалами. Расстояние между вертикальными и горизонтальными линиями графика выбирают произвольно, сообразуясь с целесообразным использованием поля чертежа.

Масштаб чертежа М определяют следующим образом. Если высота графика принята равной L мм, что соответствует величине

lgn_Z = lgn₁,

то

Отрезок L₂, соответствующий числу n₂ об/мин в масштабе графика, определится из этого выражения (19), как

Так же просто решается и обратная задача, когда на графике имеется точка, обозначающая какое-то число n_х об/мин и требуется определить числовое его значение. Тогда по аналогии с выражением (20) можно написать

L_х = M(lgn_x — lgn₁),

откуда

Здесь L_x берут из графика, а М находят из выражения (19). После построения шкал графика приступают к нанесению на них чисел оборотов каждого из валов механизма. При неизменном положении точек на вертикалях, изображающих входной и выходной валы, точки на других вертикалях могут занимать разные положения, но расстояния между ними остаются неизменными. Это перемещение совокупности точек - вверх или вниз, по вертикали - произвольно (теоретически), практически же оно ограничено допускаемыми предельными значениями повышающей и понижающей передач. Во избежание чрезмерно больших диаметров зубчатых колес в коробках скоростей, а также в целях лучших условий их работы практикой установлены предельные передаточные числа внутри коробок скоростей:

u_max ≤ 4    и   .

В малых станках и для гитар сменных колес допускают .

Для коробок подач можно принимать u_max ≤ 5 и . Следовательно, наибольший диапазон регулирования групповой передачи для коробок скоростей

и для коробок подач

,

где х_mах — наибольший показатель степени φ, характеризующий значения оборотов группы передач.

Большие диапазоны регулирования групповых передач создают конструктивные трудности и часто могут быть осуществлены лишь в том случае, если применяются ускорительные передачи или дополнительные передачи, например переборы.

Для нормализованных значений φ максимально допустимые значения величины х_mах приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Максимально допустимые величины х_mах

Входной вал коробки скоростей при обычном односкоростном электродвигателе имеет одно число оборотов п₀. Поэтому на вертикали 1 отмечают одну точку.

Полученные на вертикали соседние точки соединяют между собой прямыми линиями. Линия, соединяющая какую-либо точку одной вертикали с точкой смежной вертикали, символически изображает передаточное число передачи, а величина его характеризуется наклоном линии. Наклон вниз означает замедление (u > 1). Наклон вверх - ускорение (u < 1). Горизонтальное расположение линии соответствует передаточному числу u = 1, так как число оборотов не изменяется.

На основе полученного графика чисел оборотов рассчитывают передаточные числа зубчатых колес всех передач, а также находят полные для всего привода минимальные и максимальные передаточные числа. Это легко сделать прямо на графике, если учесть, что число интервалов lgφ(x) на графике показывает величину показателя степени знаменателя ряда, а φ в этой степени соответствует величине передаточного числа (рисунок 2.2).

Просмотреть ближе

Рисунок 2.2 - Схема для определения показателя степени при φ

Просмотреть ближе

Рисунок 2.3 - Расположение передаточных чисел привода

четырехваловой коробки скоростей

Распределение передаточных чисел по группам привода надо производить с учетом следующих обстоятельств.

1. При построении графика чисел оборотов необходимо выбирать на промежуточных валах такие точки, чтобы передаточные числа были в пределах допустимых u_max ≤ 4 и ,т. е. чтобы при выбранном значении φ между точками линии, условно означающей передачу, число интервалов не превышало указанное в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Допустимые числа интервалов

2. Множители u₁, u₂, u₃, ..., u_m, составляющие полные передаточные числа приводов, целесообразно располагать в порядке их увеличения, т. е. u₁,<u₂<u₃<...<.u_m по схеме рисунке 2.3.

На рисунке 2.3. передаточные числа увеличиваются по мере приближения передачи к шпинделю. При таком распределении передаточных чисел промежуточные валы привода получаются более быстроходными. Значит, крутящие моменты на валах и окружные усилия на зубчатых колесах будут меньше, а следовательно, меньшими окажутся изгибающие усилия и нагрузки на опорах. В результате уменьшатся металлоемкость и стоимость групповых передач. Конструкция привода будет более легкой и компактной, так как при прочих одинаковых условиях диаметры валов и модули зубчатых колес обратно пропорциональны  (n - число оборотов вала или колеса). При этом надо проверять окружные скорости зубчатых колес при максимальных оборотах. Величина скорости не должна превосходить 15-20 м/с для колес 6-7-й степени точности. Если окружные скорости превышают указанные пределы, необходимо пересмотреть график чисел оборотов с целью их снижения. Для уменьшения веса привода также желательно, чтобы число передач в группах уменьшалось от электродвигателя к шпинделю. Поэтому одиночные передачи следует располагать по возможности ближе к шпинделю.

3. Передаточные числа зубчатых колес желательно принимать равными целым степеням стандартных знаменателей φ. Они должны быть по возможности простыми, удобно преобразуемыми числами для облегчения выбора чисел зубьев.

4. Надо стремиться уменьшать номенклатуру применяемых колес в коробке, что дает значительный экономический эффект. Это достигается симметричным расположением линий в поле одной группы. В приводе станков могут использоваться сменные зубчатые колеса. Для сокращения их количества они делаются обратимыми (т. е. одна пара колес может давать две скорости перестановкой их местами), поэтому график чисел оборотов (рисунке 2.4.) получается с симметричным расположением линий.

Просмотреть ближе

Рисунок 2.4 - График чисел оборотов гитары сменных колес

В цепях главного движения применяют переборы (рисунок 2.5), при помощи которых получают низкие числа оборотов шпинделя.

Передаточное число перебора:

.

Просмотреть ближе

Рисунок 2.5 - Схема перебора

Если принять знаменатель ряда φ = 1,41, то u_пер = φ⁶ = 8. В п. 2.3.  упоминалось о возможности применения двух значений φ в одной коробке скоростей. На рисунке 2.6 представлен график чисел оборотов такой коробки. Разработка графика чисел оборотов цепи главного движения у станка с прямолинейным главным движением производится так же, как и у станка с вращательным главным движением.

Просмотреть ближе

Рисунок 2.6 - График чисел оборотов с двумя знаменателями φ

Для разработки графика чисел оборотов цепи подач должно быть известно число ступеней подачи z_s знаменатель геометрического ряда φ или разность арифметического ряда с, значения подач от s₁ до s₂, а для резьбонарезных станков также номенклатура резьб.

При изменении подач по геометрическому ряду разработка кинематической схемы производится так же, как и для цепи главного движения.

Если подачи s₁, s₂, s₃, …, s_z в мм на один оборот шпинделя составляют геометрический ряд и известен шаг ходового винта р в мм, то числа оборотов ходового винта, отнесенные к одному обороту шпинделя, составляют геометрический ряд:

        …  ,                                        (22)

Если в цепи подач принята в качестве последней передачи реечная, то числа оборотов реечного колеса, отнесенные к одному обороту шпинделя, составляют также геометрический ряд:

    …  ,                            (23)

где z - число зубьев реечного колеса;

m - модуль реечного колеса.

В станках с независимыми цепями подач, получающими движение от самостоятельного источника, подачи s₁, s₂, s₃, …, s_Z, измеряются в миллиметрах в минуту, а числа оборотов в минуту ходового винта и реечного колеса определяются по этим же зависимостям. На рисунке 2.7, а показана кинематическая схема вертикально-сверлильного станка, а на рисунке 2.7, б - график чисел оборотов цепи подач.

Просмотреть ближе

Рисунок 2.7 - Цепь подач (а) и график чисел оборотов цепи подач (б) вертикально сверлильного станка