2.3 Ряды чисел оборотов валов коробок скоростей

В станкостроении применяют стандартные числа оборотов выходных валов. В качестве основной закономерности для изменения чисел оборотов шпинделя применяется геометрический ряд. Расположение ряда чисел оборотов шпинделя по геометрическому ряду дает возможность сохранять постоянный перепад скоростей, что обеспечивает работу станка в равноценных эксплуатационных условиях на всех участках диапазона чисел оборотов. Это важное свойство объясняется тем, что геометрическая прогрессия является рядом чисел, в котором отношение двух смежных членов всегда постоянно для данного ряда и равно знаменателю прогрессии.

Обозначим ряд чисел оборотов в порядке возрастания скорости:

n₁, n₂, n₃, n₄, n₅, n₆, …, n_Z-1, n_Z.

Если их значения изменяются таким образом, что

; ; ; ;…; ;

то можно написать

; ;

где φ - знаменатель прогрессии ряда чисел оборотов;

z - число скоростных ступеней ведомого вала коробки скоростей (количество различных чисел оборотов). Отсюда при n₁= n_min; n_z = n_mах получаем зависимость для определения знаменателя прогрессии:

Подкоренное выражение называется диапазоном регулирования чисел оборотов.

С увеличением диапазона R обычно увеличивается число ступеней z, а при неизменном z увеличивается знаменатель прогрессии φ. Однако основной закон расположения ряда чисел оборотов по геометрической прогрессии еще не дает необходимых на практике удовлетворительных значений чисел оборотов шпинделя. По производственным и конструктивным соображениям приняты нормализованные величины φ.

При курсовом проектировании коробок скоростей обычно задаются диапазон регулирования чисел оборотов R и значение числа ступеней скорости выходного вала коробки г, поэтому значения знаменателей прогрессии рассчитываются по зависимости (9), а затем округляются до ближайших стандартных значений. Нормализация значений знаменателей ряда φ позволяет нормализовать не только ряды чисел оборотов скоростей и подач, но также и другие параметры станков (основные размеры, мощности и др.). Нормализация рядов чисел оборотов и других параметров станков упрощает и облегчает их кинематический расчет и проектирование, приводит к большим удобствам при эксплуатации станков (модернизации, нормированию станочных работ, подготовке производства и др.), а также позволяет производить широкую нормализацию и унификацию деталей и сборочных единиц станка. При нормализации значений φ их величина была установлена на основании следующих соображений.

1. В приводе станков нередко применяются многоскоростные электродвигатели трехфазного тока, у которых числа оборотов изменяются при переключении полюсов в два раза (например, n_синхр = 750/1500 или 750/1500/3000 об/мин). Для того чтобы числа оборотов, получаемые при переключении полюсов электродвигателя, составляли геометрический ряд, необходимо, чтобы знаменатель ряда

,

где Е₁ - целое число.

2. Должен быть учтен ГОСТ 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел» и согласованная с этим стандартом нормаль станкостроения Н-11-1, устанавливающая предпочтительные величины и градации параметров в станкостроении.

Ряды предпочтительных чисел построены на, базе десятичной системы в виде геометрических прогрессий, знаменатели которых должны удовлетворять требованию

,

где Е₂ — целое число.

Таким образом, знаменатели рядов φ должны одновременно удовлетворять двум условиям:

.

Отсюда Е₁ = 3Е' и Е₂ = 10 Е', где Е' - произвольное целое число. Для предусмотренных ОСТ 3530 четырех значений Е₂ = 40, 20, 10, и 5, которым соответствуют величины и 0,5 и Е₁ = 3 Е′ = 12,6,3 и 1,5, получаются следующие значения φ:

Поскольку Е₂ - целое число, то знаменатель φ = 1,58 не может быть использован в приводе с многоскоростным электродвигателем.

В практике станкостроения указанных четырех значений φ недостаточно, поэтому были добавлены значения  , а в дальнейшем в нормаль Н-11-1 был включен знаменатель . Совокупность знаменателей, охваченных упомянутой нормалью, приведена в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Значения знаменателей геометрических рядов

Значение φ	Вычислено по формуле		Наибольшая относительная потеря скорости, %
1,06			5
1,12			10
1,26			20
1,41			30
1,58			40
1,78			45
2			50

В выражении показатель степени корня для знаменателя (т. е. Е₁ = 12) кратен показателям корня для всех остальных знаменателей, поэтому каждый из последних представляет целую степень знаменателя φ= 1,06:

1,12 = 1,06²;

1,26 = 1,122 = 1,06⁴:

1,41 = 1,123 = 1,06⁶;

1,58 = 1,26² = 1,12⁴ = 1,06⁸;

1,78 = 1,12⁵ = 1,06¹⁰;

2 = 1,41² = 1,26³ = 1,12⁶ = 1,06¹².

Так как в нормали станкостроения Н-11-1 (Приложение 1) в качестве первого общего для всех рядов члена принято число 1, то числа оборотов всех рядов содержатся в ряде с φ=1,06. Поэтому достаточно знать первые 40 числовых значений ряда φ=1,06, чтобы, пользуясь свойствами «десятичного повторения» и «удвоения», написать неограниченное число членов как этого, так и всех остальных нормальных рядов. В нормали Н-11-1 даны значения чисел от 1 до 1000.

Числа оборотов шпинделей могут отклоняться от табличных значений не более чем на ± (φ - 1)%, в противном случае следует пересмотреть (откорректировать) числа зубьев шестерен. В практике проектирования коробок скоростей станков значения φ выбирают для различных групп станков в следующих пределах:

а) для универсальных станков общего назначения φ =1,26; φ = 1,41;

б) для станков серийного и массового производства (автоматы, полуавтоматы всех типов)
φ =1,12 или 1,26;

в) для станков, предназначенных для обработки заготовок с малым диаметром φ = 1,58 или 1,78;

г) для уникальных станков (токарных, фрезерных, расточных и карусельных) φ =1,06; 1,12 и 1,26.

В приводе можно применять и два комбинированных значения знаменателя ряда чисел оборотов. В нижней части диапазона, используемой наиболее часто, принимают меньшее значение φ, а для больших оборотов большие значения. Такой привод, не ухудшая существенно эксплуатационных качеств станка с меньшим φ, проще по конструкции, менее трудоемок в изготовлении и применяется в универсальных станках с большим диапазоном оборотов.